小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com直角三角形存在性问题巩固练习1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝30°，BC＝26cm，CD＝8cm，AD＝16cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒3cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向D运动，点P、Q分别从点B、A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）（1）当t为何值时（0＜t＜263），四边形PQDC是平行四边形？（2）当t为何值时，以C、D、Q、P为顶点的四边形面积等于36cm2？（3）是否存在点P，使△PCD是直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的t的值，如不存在，请说明理由【分析】（1）根据运动得出PC＝263﹣t，DQ＝16﹣t，进而用平行四边形的对边相等建立方程求解即可；（2）先求出梯形的高DH，再分两种情况用梯形的面积建立方程求解即可；（3）分点P是从点B向点C运动的过程中和点P到达点C返回点B时，每种情况又分点D为直角顶点和点P为直角顶点，用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）由运动知，BP＝3t，AQ＝t， BC＝26cm，AD＝16cm，∴PC＝263﹣t，DQ＝16﹣t， 四边形PQDC是平行四边形，且AD∥BC，∴PC＝DQ，∴263﹣t＝16﹣t，∴t＝5，即：t＝5秒时，四边形PQDC是平行四边形；（2）过点D作DH⊥BC，在Rt△CDH中，∠BCD＝30°，CD＝8，∴DH＝4，CH＝4❑√3，如图，①当点P是从点B向点C运动，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由（1）知，PC＝263﹣t，DQ＝16﹣t， 以C、D、Q、P为顶点的四边形面积等于36cm2，∴S四边形CDQP¿12（DQ+CP）×DH¿12（16﹣t+263﹣t）×4＝36，∴t＝6，②当点P是从点C返回点B时，由运动知，DQ＝16﹣t，CP＝3t26﹣， 以C、D、Q、P为顶点的四边形面积等于36cm2，∴S四边形CDQP¿12（DQ+CP）×DH¿12（16﹣t+3t26﹣）×4＝36，∴t＝14，∴当t为6秒或14秒时，以C、D、Q、P为顶点的四边形面积等于36cm2；（3）①当点P从点B向点C运动时， △PCD是直角三角形，Ⅰ、点D是直角顶点，如图2，在Rt△CDP中，∠BCD＝30°，CD＝8，∴cos30°¿CDCP，∴CP¿CDcos30°=16❑√33，∴263﹣t¿16❑√33，∴t¿263−16❑√39，Ⅱ、当点P为直角顶点时，如图3，在Rt△CPD中，∠BCD＝30°，CD＝8，∴CP＝4❑√3，∴263﹣t＝4❑√3，∴t¿263−4❑√33，②当点P是从点C返回点B时，Ⅰ、当点D为直角顶点时，CP＝3t26﹣¿16❑√33，∴t¿263+16❑√39，Ⅱ、当点P为直角顶点时，CP＝3t26﹣＝4❑√3，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴t¿263+4❑√33．即：△PCD是直角三角形时，t的值为263−16❑√39或263−4❑√33或263+4❑√33或263+16❑√39．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，梯形的面积公式，用方程的思想是解本题的关键，是一道中等难度的中考常考题．2．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（1，3），点P的坐标是（0，b）（b＞0且b≠3），直线AP交x轴于点B，过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，点Q的坐标是（m，0），记点P关于x轴的对称点为P′，连接QP′、BP′．（1）当b＝1时，求△BPP′的面积；（2）当0＜b＜3时，用含b的代数式表示m；（3）连接AP′，是否存在b，使△ABP′为直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的b和m的值；若不存在，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）把点A，P的坐标代入直线的解析式，求得B的坐标即可求出结论．（2）根据两直线垂直斜率的积等于﹣1，由直线AB的解析式求出直线PQ的解析式即可得到结果．（3）如图1，①当∠ABP′＝90°时，得到∠PBO＝∠P′BO＝45°，根据等腰直角三角形的性质求出结论，②当∠AP′B＝90°时，过点A作AM⊥y轴于M，根据三角形相似列...