小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数学模型-----半角模型几何是初中数学中非常重要的内容，在数学的学习过程中，若能抓住基本图形，举一反三，定能引领学生领略到“一图一世界”的风采．下面先给大家介绍一种常见的数学模型---半角模型，通过对模型的理解和掌握，把模型的结论融会贯通，理解透彻，有助于理清思路、节省大量时间，遇到这一类题型，都是可以迎刃而解的．一、模型类别二、相关结论的运用（一）等边三角形中120含60半角模型条件：△ABC是等边三角形，∠CDB=120，∠EDF=60，BD=CD，旋转△BDE至△CDG结论1：△FDE△FDG小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com结论2：EF=BE+CF结论3：∠DEB=∠DEF典例精讲：已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠MBN绕B点旋转到AE＝CF时（如图1），试猜想AE，CF，EF之间存在怎样的数量关系？请将三条线段分别填入后面横线中：+＝．（不需证明）（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF（如图2）时，上述（1）中结论是否成立？请说明理由．（3）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF（如图3）时，上述（1）中结论是否成立？若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．【思路点拨】（1）证明△ABE≌△CBF且△BEF是等边三角形即可；（2）根据“半角”模型1，先证△BAE≌△BCG，再根据“半角”模型1中的结论2得出△GBF≌△EBF，再根据“半角”模型1中的结论3即可；（3）根据“半角”模型1，先证△BAH≌△BCF，再根据“手拉手”模型1中的结论2得出△EBF≌△EBH即可．【详解】解：（1）如图1，在△ABE和△CBF中，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠CBF＝∠EBA，BE＝BF， ∠ABC＝120°，∠EBF＝60°，∴△BEF是等边三角形，CF＝，AE＝，∴EF＝BE＝BF＝AE+CF；（2）如图2，延长FC至G，使AE＝CG，连接BG，在△BAE和△BCG中，，∴△BAE≌△BCG（SAS），∴∠ABE＝∠CBG，BE＝BG， ∠ABC＝120°，∠EBF＝60°，∴∠ABE+∠CBF＝60°，∴∠CBG+∠CBF＝60°，∴∠GBF＝∠EBF，在△GBF和△EBF中，，∴△GBF≌△EBF（SAS），∴EF＝GF＝CF+CG＝CF+AE；（3）不成立，但满足新的数量关系．如图3，在AE上截取AH＝CF，连接BH，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在△BAH和△BCF中，，∴△BAH≌△BCF（SAS），∴BH＝BF，∠ABH＝∠CBF， ∠EBF＝60°＝∠FBC+∠CBE∴∠ABH+∠CBE＝60°， ∠ABC＝120°，∴∠HBE＝60°＝∠EBF，在△EBF和△HBE中，，∴△EBF≌△EBH（SAS），∴EF＝EH，∴AE＝EH+AE＝EF+CF．【解题技法】本题典型的利用“半角”模型1，其基本思路是“旋转补短”，从而构造全等三角形．实战演练：1.如图1，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，AC，BD相交于点O．(1)求边AB的长；(2)求∠BAC的度数；(3)如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF．判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1）2；（2）；（3）见详解【解析】【分析】（1）由菱形的性质得出OA=1，OB=，根据勾股定理可得出答案；（2）得出△ABC是等边三角形即可；（3）由△ABC和△ACD是等边三角形，利用ASA可证得△ABEACF△≌；可得AE=AF，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形推出即可．【详解】解：（1） 四边形ABCD是菱形，∴ACBD⊥，∴△AOB为直角三角形，且．∴；（...