小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com平行四边形存在性问题巩固练习1．已知Rt△OAB的两条直角边在坐标轴上，点A，点B的坐标分别为（0，2），（3，0）．（1）写出以点O，A，B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标；（2）直线l的解析式为y＝﹣2x+2，设点M为直线l上一点，过点M作AB的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M，N，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先由点的坐标求出线段OA，OB的长度，再分情况进行求解，即可解得C点的坐标为（﹣3，2）或（3，2）或（3，﹣2）；（2）根据平行四边形的性质先求得M的横坐标，代入直线的解析式即可求得纵坐标．【解答】解：（1）设C点的坐标为（x，y），如图1， 以点O，A，B，C顶点的四边形是平行四边形，①当BC＝AO时， O（0，0），B（3，0），A（0，2）∴AO＝2，∴BC＝2，∴C点坐标为C2（3，2）或C3（3，﹣2）②BO＝AC时， BO＝3，∴AC＝3，∴C点坐标为C1（﹣3，2），综上，第四个顶点C的坐标为（﹣3，2）或（3，2）或（3，﹣2）；（2）存在，如图2，过M1作CM1⊥y轴于C，过M1作M1E⊥x轴于E，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com B的横坐标是3，∴M1的横坐标是﹣3，代入直线y＝﹣2x+2得：y＝﹣2×（﹣3）+2＝8，∴M1（﹣3，8），过M2作DM2⊥y轴于D， B的横坐标是3，∴M2的横坐标是3，代入直线y＝﹣2x+2得：y＝﹣2×3+2＝﹣4，∴M2（3，﹣4），∴M点的坐标是：（﹣3，8）和（3，﹣4）．【点评】本题是一次函数的综合题，考查了平行四边形的判定和性质，一次函数图象上点的坐标特征，分类讨论思想的运用是解题的关键．2．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（4，0），C（﹣2，﹣3）三点，与y轴相交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使△BDP与△ABC相似，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．（3）若点E是题中抛物线对称轴l上的动点，点F是抛物线上的动点，则是否存在以B，D，E，F为顶点的平行四边形？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）将A（﹣1，0），B（4，0），C（﹣2，﹣3）三点坐标代入抛物线解析式即可得出结论；（2）由三角函数正切值可得出∠ABC＝∠ABD，再去分两种情况讨论相似，由相似三角形的性质即可得出结论；（3）设出E点坐标（32，n），分BD为对角线以及BD为边讨论，由平行四边形的性质，用含n的代数式表示出F点坐标，代入抛物线解析式即可得出结论．【解答】解：（1） 抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（4，0），C（﹣2，﹣3）三点，∴有{0=a−b+c0=16a+4b+c−3=4a−2b+c，解得{a=−12b=32c=2．故抛物线的解析式为y¿−12x2+32x+2．（2）假设存在，且点P坐标为（m，0），令BC与y轴交点为M．抛物线的解析式为y¿−12x2+32x+2，令x＝0，则y＝2，即点D坐标为（0，2）．设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有{0=4k+b−3=−2k+b，解得{k=12b=−2，即直线BC的解析式为y¿12x2﹣．令x＝0，则y＝﹣2，即点M（0，﹣2）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com tan∠ABC¿OMOB=ODOB=¿tan∠ABD，∴∠ABC＝∠ABD．①当∠DPB＝∠CAB时，如图1， △BPD△∽BAC，∴BPBA=BDBC， A（﹣1，0），B（4，0），C（﹣2，﹣3），D（0，2），P（m，0），∴BD＝2❑√5，BC＝3❑√5，BA＝5，BP＝4﹣m，∴4−m5=2❑√53❑√5，即3m＝2，解得m¿23．此时P点的坐标为（23，0）．②当∠BAD＝∠BCA时，如图2， △ABC∽△DBP，∴BPBC=BDBA，∴4−m3❑√5=2❑√55，即4﹣m＝6，解得m＝﹣2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com...