小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题19四边形面积求最值问题1．（2021·广西·中考一模）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于原点O和点A(6，0)，抛物线的顶点为B．（1）求该抛物线的解析式和顶点B的坐标；（2）若动点P从原点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿线段OB运动，同时有一动点M从点A出发，以每秒2个长度单位的速度沿线段AO运动，当P、M其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动时间为t（s），连接MP，当t为何值时，四边形ABPM的面积最小？并求此最小值．（3）在（2）的条件下，当t为何值时，OPM是直角三角形？【答案】（1），B，；（2），；（3）秒或秒【分析】（1）根据点，的坐标，利用待定系数法可求出二次函数的解析式，再将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，即可得出顶点的坐标；（2）当运动时间为时，，，，，结合点，的运动速度可得出，由可得出四边形的面积关于的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．（3）由（2）得到∠POA=60°，分∠OPM=90°，∠OMP=90°两种情况，分别列方程求解．【详解】解：（1）将，代入，得：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，解得：，该抛物线的解析式为．，顶点的坐标为，．（2）过P作PC⊥轴于C，过B作BD⊥轴于D，如图： 点的坐标为，，∴，∴，，当运动时间为时，，，，．当、其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动，．，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，．，当时，四边形的面积取最小值，最小值为；（3）由（3）得： A（6，0），B（3，），，∴∠POA=60°，OP=t，AM=2t，则OM=6-2t，若△OPM是直角三角形，当∠OPM=90°时，∠OMP=30°，则OM=2OP，即6-2t=2t，解得：t=；当∠OMP=90°时，∠OPM=30°，则OP=2OM，即t=2（6-2t），解得：t=；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com综上：当t为秒或秒时，△OPM是直角三角形．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、解直角三角形、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积以及二次函数的性质，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式，同时注意分类讨论．2．（2021·重庆巴蜀中学中考二模）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点与轴交于，两点（点在点的左侧），其中，并且抛物线过点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点为直线上方抛物线上一点，过作轴交于点．连接，，，求四边形面积的最大值及点的坐标；（3）如图2，将抛物线沿射线方向平移得新抛物线，是否在新抛物线上存在点，在平面内存在点，使得以，，，为顶点的四边形为正方形？若存在，直接写出此时新抛物线的顶点坐标，若不存在，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1）；（2）时，最大为，点P的坐标为(3，)；（3）存在，新抛物线的顶点坐标为(5，2)或(3，-1)或(，)．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）要使S四边形CPDE最大，则PE最大，设P(t，t2+t+3)，则E(t，t+3)，利用二次函数的性质求解即可；（3）分情况讨论，当AC为正方形ACMN的边时，当AC为正方形ACNM的边时，当AC为正方形AMCN的对角线时，分别作出辅助线，利用全等三角形的判定和性质以及二次函数的平移规律解答即可．【详解】解：（1）因为抛物线过点A(−2，0)和D(4，3)，∴，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）抛物线的对称轴为，则顶点坐标为(2，4)， 点A(−2，0)，∴点B(6，0)，令，则，∴C(0，3)，又D(4，3)，∴DC//x轴，∴PE⊥CD， S四边形CPDE=PE⋅CD，∴S四边形CPDE最大，即PE最大，小学、初中、高中各种试卷真题...