小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数学模型-角平分线常见解题模型角平分线作为图形最基础的概念,在选择题,填空题和几何证明题中屡见不鲜,同学们除了掌握角平分线的概念和性质定理以外,还需要对常见的角平分线的模型进行了解,在与平行线、三角形、四边形、圆等背景知识的基础上,结合角平分线得到一些常见的结论并对此进行整理记忆．对此将角平分线的常见模型分为如下六个模块,其中前五模块为基础模块,需要同学们掌握其中结论的证明步骤,第六模块为补充模块,只需要了并会运用即可．模型一：角分线与圆周角和角的n等分线①角分线与圆周角模型分析：如图，直线AB、CD相较于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，，则下列结论不正确的是（）A.∠AOD与∠1互为补角B.∠1的余角等于C.D.【解析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解：A.∠AOD与∠1互为补角，说法正确；B.∠1的余角：，说法正确；C. OE⊥AB，∴， OF平分∠AOE，∴，说法正确；D.，原题说法错误；故选：D．解题通法：掌握余角，补角，角平分线，垂线的性质，通过加减运算解决问题模型精练：1.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分，，若，则的度数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由和射线OM平分，可求∠MOC=30°；再根据，即可求得∠CON．【详解】解： ，射线OM平分，∴∠MOC= ∴=MON-∠∠MOC=90°-30°=60°，故选：C【点睛】本题考查了角平分线和角的和差的知识，正确运用角的和差是解答本题的关键．2.如图，点O是直线AD上一点，射线OC，OE分别平分∠AOB、∠BOD．若小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∠AOC＝28°，则∠BOE＝_____．【答案】62°【解析】【分析】先求出∠AOB的度数，然后根据两角互补和是180°求出∠BOD的度数，再利用角平分线的定义求出所求角的度数．【详解】解：由题意知：∠AOB＝2∠AOC＝56° ∠AOB+∠BOD＝180°∴∠BOD＝180°﹣56°＝124°∴∠BOE＝∠BOD＝62°故答案为62°【点睛】点O是直线AD上一点表明∠AOD是平角，这是本题的关键3.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠EOC：∠EOD=4：5，OA平分∠EOC，则∠BOE=___________．【答案】140°【解析】【分析】直接利用平角的定义得出：∠COE=80°，∠EOD=100°，进而结合角平分线的定义得出∠AOC=∠BOD，进而得出答案．【详解】 ∠EOC：∠EOD=4：5，∴设∠EOC=4x，∠EOD=5x，故4x+5x=180°，解得：x=20°，可得：∠COE=80°，∠EOD=100°， OA平分∠EOC，∴∠COA=∠AOE=40°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠BOE=180°-∠AOE=140°．故答案为140°.【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键.②角的n等分线模型分析：如图，已知射线OC平分∠AOB，射线OD，OE三等分∠AOB，又OF平分∠AOD，图中等于∠BOE的角共有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】解： 射线OD，OE三等分∠AOB，∴ OF平分∠AOD，OC平分∠AOB，∴又 射线OD，OE三等分∠AOB，∴∴，共3个故选：C．解题通法：∠A的n等分线=，结合图形的性质进行和差计算；当角平分线累计平分时∠A=．模型精练：4.如图所示，已知∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，OA2平分∠AOA1，OA3平分∠AOA2，OA4平分∠AOA3，则∠AOA4的大小为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.1°B.2°C.4°D.8°【答案】C【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠AOA1=∠AOB=32°，同理即可求出答案．【详解】 ∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，∴∠AOA1=∠AOB=32°， OA2平分∠AOA1，∴∠AOA2=∠AOA1=16°，同理∠AOA3=8°，∠AOA4=4°，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线...