小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数学模型-----相似三角形模型相似三角形是初中几何中的重要的内容，常常与其它知识点结合以综合题的形式呈现，其变化很多，是中考中的常考题型，如果我们注重解题方法或基本解题模型，相信再遇到相似三角形的问题就迎刃而解了．下面就介绍一下相似三角形模型．一、模型类别二、相关结论的运用（一）模型1：A字型图1平行A字型条件：，图1结论：；图2斜交A字型条件：，图2结论：；典例精讲：如图，在中，．动点从点C同时出发，均以每秒的速度分别沿向终点移动，同时动点P从点B出发，以每秒的速度沿向终点A移动，连接，设移动时间为t（单位：秒，）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）当t为何值时，以为顶点的三角形与相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．【思路点拨】根据勾股定理求得．（1）根据模型1：平行A字型的结论得出，和模型1：斜交A字型模型的结论得出两种情况讨论：利用相似三角形的对应边成比例来求t的值．（2）过点P作于点H，构造平行线，根据模型1：平行A字型的结论得出，从而求得以t表示的的值；然后根据“”列出S与t的关系式，则由二次函数最值的求法即可得到S的最小值．【详解】解： 如图，在中，．∴根据勾股定理，得．（1）以为顶点的三角形与相似，分两种情况：①当时，，即，解得（不合题意，舍去）．②当时，，即，解得；综上所述，当时，以为顶点的三角形与相似．（2）存在某一时刻t，使四边形的面积S有最小值．理由如下：假设存在某一时刻t，使四边形的面积S有最小值．如图，过点P作于点H．则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∴，即．∴．∴． ，∴S有最小值．当时，．答：当时，四边形APNC的面积S有最小值，其最小值是．【解题技法】作平行线构造A字型相似，是解题中常用的一种作辅助线的方法实战演练：1.如图，经过的重心，点是的中点，过点作交于点，若，则线段的长为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.6B.4C.5D.3【答案】D【解析】【分析】根据重心的概念得到点D为BC中点，即CD的长，再根据平行证明△AGE∽△ADC，结合点E是AC中点，得到，从而求出GE.【详解】解： 经过的重心，∴点D是BC中点， BC=12，∴CD=BD=6， GE∥BC，∴△AGE∽△ADC， 点E是AC中点，∴，即，解得：GE=3，故选D.【点睛】本题考查的是重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点是解题的关键.2.如图，在中，，，则下列结论正确的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由两直线平行，得到两对同位角相等，证明△ADE∽△ABC，△CEF∽△CAB；由等代换可证明△ADE～△EFC，最后由相似三角形的性质判断四个答案的正误．【详解】解： DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴答案A错舍去；又 EF∥AB，∴∠CEF=∠A，∠CFE=∠B，∴△CEF∽△CAB，∴答案C错舍去； ，，∴四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF ∠ADE=∠B，∠CFE=∠B，∴∠ADE=∠CFE，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又 ∠AED=∠C，∴△ADE～△EFC，∴答案B舍去 △ADE～△EFC，∴答案D正确；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识点，重点掌握三角形相似的判定与性质，易错点学生不会找两个相似三角形对应边的比...