小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题15.解直角三角形一、单选题1．（2021·浙江温州市·中考真题）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若．，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据勾股定理和三角函数求解．【详解】 在中，，∴在中，，故选：A．【点睛】本题主要考查勾股定理和三角函数．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．2．（2021·浙江金华市·中考真题）如图是一架人字梯，已知米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．米B．米C．米D．米【答案】A【分析】根据等腰三角形的性质得到，根据余弦的定义即可，得到答案．【详解】过点A作，如图所示： ，，∴， ，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，明确等腰三角形的性质是解题的关键．3．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．1米B．1.5米C．2米D．2.5米【答案】C【分析】根据梯子长分别利用三角函数的正弦定义求出CD=CEsinβ与AD=ABsinα，两线段作差即可．【详解】解：如图所示标记字母，根据题意得AB=CE=10米， sinβ，在Rt△ECD中，sin，∴CD=，在Rt△ABD中，sin，∴，∴AC=CD-AD=8-6=2．故选择C．【点睛】本题考查三角函数的定义，解直角三角形，掌握正弦与余弦的平方关系以及锐角三角函数的定义是解题关键．4．（2021·湖南株洲市·中考真题）某限高曲臂道路闸口如图所示，垂直地面于点，与水平线的夹角为，，若米，米，车辆的高度为（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度．①当时，小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②当时，等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；③当时，等于3.1米的车辆不可以通过该闸口．则上述说法正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【分析】①三点共线，直接计算可得；②做出辅助线，构造直角三角形，利用特殊角的三角函数，求出；③方法同②．【详解】如图过E点作交的延长线于点M，则①当时,三点共线，小于3.3米的车辆均可以通过该闸口，故①正确．②当时，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com等于2.9米的车辆不可以通过该闸口，故②正确．③当时，等于3.1米的车辆可以通过该闸口，故③错误．综上所述：说法正确的为：①②，共2个．故选：C．【点睛】本题考查了三角函数的应用，二次根式的估值，正确的作图，计算和对比选项是解题关键．5．（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯的倾斜角为，大厅两层之间的距离为6米，则自动扶梯的长约为（）（）．A．7.5米B．8米C．9米D．10米【答案】D【分析】结合题意，根据三角函数的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，得： 米∴米故选：D．【点睛】本题考查了三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握三角函数的性质，从而完成求解．6．（2021·天津中考真题）的值等于（）A．B．C．1D．2【答案】A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】根据30°的正切值直接求解即可．【详解】解：由...