小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com半角模型巩固练习（基础）1.在等腰Rt△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90º，O为AB的中点，∠EOF＝45º，交CA于F，交BC的延长线于E.（1）求证：EF＝CE＋AF；（2）如图2，当E在BC上，F在CA的反向延长线上时，探究线段AF、CE、EF之间的数量关系，并证明.【解答】（1）见解析；（2）AF－EF＝CE.【解析】（1）连接CO，过点O作OG⊥OF交BE于点G，如图所示：由题意可得△AOF△≌COG，∴OF＝OG，∴△EOF≌△EOG，∴EF＝EG，∴EF＝EG＝EC＋CG＝EC＋AF；（2）AF－EF＝CE.2.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180º，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，求证：EF＝BE＋FD.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】见解析【解析】如图，将△ADF顺时针旋转得到△ABG，使得AD与AB重合. 旋转，∴△ADF≌△ABG，∴∠FAG＝∠BAD，AF＝AG，DF＝GB， ∠EAF＝∠BAD，∴∠EAF＝∠EAG，又 AE＝AE，∴△EAG≌△EAF，∴GE＝EF， GE＝GB＋BE＝DF＋BE，∴EF＝BE＋FD.3.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，∠BDC＝120º，以D为顶点作一个60º的角，使其两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，则△AMN的周长是多少？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】6【解析】 △BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120º，∴∠BCD＝∠DBC＝30º， △ABC是边长为3的等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠BCA＝60º，∠DBA＝∠DCA＝90º，如图，延长AB至点F，使BF＝CN.连接DF，在△BDF与△CND中，，∴∠BDF＝∠CDN，DF＝DN， ∠MDN＝60º，∴∠BDM＋∠CDN＝60º，∴∠BDM＋∠BDF＝60º，在△DMN与△DMF中，，∴MN＝MF，∴△AMN的周长是：AM＋AN＋MN＝AM＋MB＋BF＋AN＝AB＋AC＝6.4.如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点O，点E、F分别在线段AB、BC上，连接EO、FO，满足∠EOF＝60º，连接EF.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）①求证：OB＝OC；②求∠BOC的度数；（2）求证：CF＝BE＋EF.【解答】（1）①见解析；②120º；（2）见解析.【解析】（1）① △ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60º， OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC＝∠OCB＝30º，∴OB＝OC；② ∠OBC＝∠OCB＝30º，∴∠BOC＝180º－∠OBC－∠OCB＝120º.（2）如图，以点O为顶点，OF为一边，作∠FOG＝60º交BC于点G. ∠BOC＝120º，∴∠BOF＋∠COG＝60º， ∠EOF＝60º，∴∠EOB＋∠BOF＝60º，∴∠COG＝∠EOB， ∠ABO＝∠ABC＝30º，∴∠EBO＝∠OCG，∴△BOE≌△COG，∴OG＝OE，BE＝CG，又 △OEF≌△OGF，∴EF＝FG，∴CF＝FG＋CG，∴CF＝EF＋BE.5.如图，在平面直角坐标系中，且.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）如图2，A、B两点在轴上、轴上的位置不变，在线段AB上有两动点M、N，满足∠MON＝45º，试猜想线段BM、AN、MN之间的数量关系，并证明你的结论.【解答】（1）见解析；（2）【解析】（1），且，∴，，∴OA＝OB＝OC＝4， ∠AOB＝∠BOC＝90º，∴∠BCA＝∠CBO＝∠OBA＝∠BAC＝45º，∴BA＝BC且∠CBA＝90º，即△ABC是等腰直角三角形；（2）猜想：. OA＝OB＝4，∴∠AOB＝90º，如图，将△BOM绕点O顺时针旋转90º得到△AOD，∴AD＝BM，DO＝MO，∠OAD＝∠OBM＝45º，且∠DOM＝∠AOB＝90º，∴∠AOD＝∠BOM， ∠MON＝45º，∠AOB＝90º，∴∠BOM＋∠AON＝45º，∴∠AOD＋∠AON＝45º，即∠DON＝∠MON＝45º，∴△DON≌△MON，∴DN＝MN， ∠OAD＝∠OBM＝∠BAO＝45º，即∠NAD＝90º，.6.在四边形ABDC中，AC＝AB，DC...