小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com半角模型巩固练习（提优）1.如图，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180º，AB＝AD，E、F分别是线段BC、CD上的点，且BE＋FD＝EF，求证：∠EAF＝∠BAD.【解答】见解析【解析】证明：将△ADF绕点A顺时针旋转∠DAB的度数得到△ABG，AD旋转到AB，AF旋转到AG，如图： 旋转，∴AG＝AF，BG＝DF，∠ABG＝∠D，∠BAG＝∠DAF， ∠B＋∠D＝180º，∴∠B＋∠ABG＝180º，∴点G、B、C三点共线， BE＋FD＝EF，∴BE＋BG＝GE＝EF，在△AEG与△AEF中，，∴∠EAG＝∠EAF，又 ∠BAG＝∠DAF，∴∠EAB＋∠DAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠BAD.2.已知，在正方形ABCD中，∠MAN＝45º，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com它们的延长线）于点M、N，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时（如图1），易证BM＋DN＝MN.（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN、和MN之间有怎样的数量关系？猜想一下，并加以证明；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.【解答】（1）猜想：BM＋DN＝MN；（2）猜想：DN－BM＝MN【解析】（1）猜想：BM＋DN＝MN.证明：如图，将△AND绕点A顺时针旋转90º，得到△ABE，则E、B、M共线，∴∠EAM＝90º－∠NAM＝90º－45º＝45º， ∠NAM＝45º，在△AEM与△ANM中，，∴ME＝MN， ME＝BE＋BM＝DN＋BM，∴DN＋BM＝MN；（2）猜想：DN－BM＝MN.证明：在线段DN上截取DQ＝BM，如图所示.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在△ADQ与△ABM中，，∴∠DAQ＝∠BAM，∴∠QAN＝∠MAN，在△AMN与△AQN中，，∴MN＝QN，∴DN－BM＝MN.3.已知在中，∠ACB=90∘，CA=CB=6√2，CD⊥AB于D，点E在直线CD上，，点F在线段AB上，M是的中点，直线AE与直线CF交于N点.（1）如图1，若点E在线段CD上，请分别写出线段AE和CM之间的位置关系和数量关系：___________，___________；（2）在（1）的条件下，当点F在线段AD上，且时，求证：∠CNE=45∘；（3）当点E在线段CD的延长线上时，在线段AB上是否存在点F，使得∠CNE=45∘．若存在，请直接写出AF的长度；若不存在，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】（1）AE⊥CM，AE＝CM；（2）见解析；（3）AF＝8.【解析】（1）AE⊥CM，AE＝CM.如图，延长AE交CM于点H. ∠ACB＝90º，CA＝CB＝，CD⊥AB于点D，∴∠CAB＝∠CBA＝∠ACD＝∠BCD＝45º，AD＝BD＝CD＝AB， M是DB的中点，∴， .在△AEC与△CMB中，，∴AE＝CM，∠CAE＝∠BCM， ∠ACM＋∠BCM＝90º，∴∠ACM＋∠CAE＝90º，∴∠ACH＝90º，∴AH⊥CM，∴AE⊥CM，AE＝CM；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）如图，过点A作AG⊥AB,且AG=BM,，连接CG、FG,延长AE交CM于H. ∠CAB＝90º，CA＝CB＝，∴∠CAB=∠CBA=45°，，∴∠GAC=∠MBC=45°， CD⊥AB，∴CD=AD=BD=， M是DB的中点,∴BM＝DM＝3，∴AG＝3， AF＝2FD，∴AF＝4，DF＝2，∴FM＝FD＋DM＝2＋3＝5， AG⊥AF，，∴FG＝FM，在△CAG和△CBM中，，∴CG＝CM，∠ACG＝∠BCM，∴∠MCG＝∠ACM＝∠ACG＝∠ACM＋∠BCM＝90º，在△FCG和△FCM中，，∴∠FCG＝∠FCM，∴∠FCH＝45º，由（1）知AE⊥CM，∴∠CHN＝90º，∴∠CNE＝45º；（3）存在，如图作BH⊥CN.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由条件可得∠CHB=90º， CD⊥AB，∴∠ADE=90º，∠CHB=∠ADE， ∠ACB=90CA=CB=6❑√2,∴∠C...