小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com半角模型巩固练习（提优）1.如图，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180º，AB＝AD，E、F分别是线段BC、CD上的点，且BE＋FD＝EF，求证：∠EAF＝∠BAD.2.已知，在正方形ABCD中，∠MAN＝45º，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时（如图1），易证BM＋DN＝MN.（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN、和MN之间有怎样的数量关系？猜想一下，并加以证明；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.已知在中，∠ACB=90∘，CA=CB=6√2，CD⊥AB于D，点E在直线CD上，，点F在线段AB上，M是的中点，直线AE与直线CF交于N点.（1）如图1，若点E在线段CD上，请分别写出线段AE和CM之间的位置关系和数量关系：___________，___________；（2）在（1）的条件下，当点F在线段AD上，且时，求证：∠CNE=45∘；（3）当点E在线段CD的延长线上时，在线段AB上是否存在点F，使得∠CNE=45∘．若存在，请直接写出AF的长度；若不存在，请说明理由．4.（1）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF=45°，连接EF，则EF、BE、FD之间的数量关系是：EF=BE+FD．连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、BM、DN满足MN2=BM2+DN2，请证明这个等量关系；（2）在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别为BC边上的两点．①如图2，当∠BAC＝60°，∠DAE＝30°时，BD、DE、EC应满足的等量关系是__________________；②如图3，当∠BAC＝α，(0°<α<90°)，∠DAE＝12α时，BD、DE、EC应满足的等量关系是____________【参考：sin2α+cos2α=1】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5.已知如图1，四边形ABCD是正方形，E，F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．（1）在图1中，连接EF，为了证明结论“EF＝BE+DF“，小亮将△ADF绕点A顺时针旋转90°后解答了这个问题，请按小亮的思路写出证明过程；（2）如图2，当∠EAF绕点A旋转到图2位置时，试探究EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？（3）如图3，如果四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠EAF＝45°，且BC＝7，DC＝13，CF＝5，求BE的长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com