小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com倍半角模型巩固练习（提优）1.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、AB上，且∠FDE＝45º，连接DE、DF、EF，试探究EF、AF、CE之间的数量关系.【解答】EF＝AF＋CE，证明见解析【解析】如图，将△DCE绕着点D顺时针旋转90º得到△DGA. ∠EDC＋∠ADF＋∠FDE＝90º，∠FDE＝45º，∴∠EDC＋∠ADF＝45º，又 旋转，∴DE＝DG，∠GDA＝∠EDC，∴∠GDA＋∠ADF＝∠GDF＝∠FDE＝45º，在△DGF与△DEF中，DF＝DF，∠GDF＝∠EDF，DG＝DE，∴△DGF△≌DEF，∴EF＝GF＝GA＋AF， 旋转，∴GA＝CE，∴EF＝AF＋CE.2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90º，点D在CB的延长线上，连接AD，EA⊥AD，∠ACE＝∠ABD.（1）求证：AD＝AE；（2）点F为CD的中点，AF的延长线交BE于点G，求∠AGE的度数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】（1）见解析；（2）∠AGE＝90º【解析】（1）证明： EA⊥AD，∴∠DAE＝∠90º，∴∠DAB＋∠BAE＝90º， ∠BAC＝90º，∴∠CAE＋∠BAE＝90º，∴∠DAB＝∠CAE， ∠ACE＝∠ABD，AB＝AC，∴△ADB≌△ACE，∴AD＝AE；（2）如图，延长AG至点H，使得FH＝FA. 点F为CD的中点，∴DF＝CF， ∠DFH＝∠CFA，∴△DFH≌△CFA，∴DH＝AC，∠H＝∠CAF，∴DH∥AC，∴∠ADH＋∠DAC＝180º， ∠BAE＋∠DAC＝∠BAE＋∠DAE＋∠EAC＝90º＋90º＝180º，∴∠ADH＝∠BAE， AB＝AC，∴DH＝AB， AD＝AE，∴△ADH≌△EAB，∴∠DAH＝∠AEB， ∠DAH＋∠GAE＝90º，∴∠AEB＋∠GAE＝90º，∴∠AGE＝180º－（∠AEB＋∠GAE）＝180º－90º＝90º.3.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1＝∠2.（1）若CF＝2，AE＝3，求BE的长；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）求证：∠CEG＝∠AGE.【解答】（1）；（2）见解析【解析】（1） CE＝CD，点F是CE的中点，CF＝2，∴DC＝CE＝2CF＝4， 四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4， AE⊥BC，∴∠AEB＝90º，在Rt△ABE中，由勾股定理可得；（2）如图，过点G作GM⊥AE于点M. AE⊥BC，GM⊥AE，∴GM∥BC∥AD，在△DCF与△ECG中， ，∴△DCF≌△ECG，∴CG＝CF，CE＝CD， CE＝2CF，∴CD＝2CG，即点G是CD的中点， AD∥GM∥BC，∴M为AE的中点，∴AM＝EM， GM⊥AE，∴AG＝EG，∴∠AGM＝∠EGM，∴∠AGE＝2∠MGE， GM∥BC，∴∠EGM＝∠CEG，∴∠CEG＝∠AGE.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.如图，在正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过点A作AF⊥BE交CD边于点F，M是AD边上一点，且BM＝DM＋CD.（1）求证：点F是CD边上的中点；（2）求证：∠MBC＝2∠ABE.【解答】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1） 四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝AB＝BC，∠C＝∠D＝∠BAD＝90º，AB∥CD， AF⊥BE，∴∠AOE＝90º，∴∠EAF＋∠AEB＝90º，∠EAF＋∠BAF＝90º，∴∠AEB＝∠BAF， AB∥CD，∴∠BAF＝∠AFD，∴∠AEB＝∠AFD， ∠BAD＝∠D，AB＝AD，∴△BAE≌△ADF，∴AE＝DF， 点E是边AD的中点，∴点F是CD边上的中点；（2）延长AD至点G，使得MG＝MB，连接FG、FB，如图所示： BM＝DM＋CD，∴DG＝DC＝BC， ∠GDF＝∠C＝90º，DF＝CF，∴△FDG≌△FCB，∴∠DFG＝∠CFB，∴点B、F、G共线， 点E为AD边上的中点，点F是CD边上的中点，AD＝CD，∴AE＝CF， AB＝BC，∠C＝∠BAD＝90º，AE＝CF，∴△ABE≌△CBF，∴∠ABE＝∠CBF， AG∥BC，∴∠AGB＝∠CBF＝∠ABE，∴∠MBC＝∠AMB＝2∠AGB＝2∠GBC＝2∠ABE，∴∠MBC＝2∠ABE.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc98...