小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题24二次函数与相似三角形存在问题1．（2021—2022浙江省宁波市九年级开学考试）如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点，设抛物线的顶点为D．坐标轴上有一动点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与相似．则点P的坐标______．2．（2021·云南腾冲·中考一模）如图，抛物线经过点和点，与交于点，顶点为，连接、，与抛物线的对称轴交于点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点是第一象限抛物线上的动点，连接，，当四边形面积取最大值时，求点的坐标；（3）点是对称轴右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（2021·浙江诸暨·九年级期末）如图，已知中，，，点坐标为，点坐标为，抛物线的顶点记为，且经过的三个顶点、、（点在点左侧，点在轴下方）．抛物线也交轴于点、，其顶点为．（1）求点的坐标和抛物线的顶点的坐标．（2）当的值最小时，求抛物线的解析式．（3）设点是抛物线上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若是与相似的三角形，求抛物线的顶点的坐标．4．（2020—2021湖南长郡中学九年级月考）在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴的两个交点分别为A、B，与轴相交于点C，点A（，0），，连接BC，tan∠OCB=2．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点P是抛物线上在第一象限内的动点（不与C、B重合），过点P做PD⊥BC，垂足为点D．①点P在运动过程中，线段PD的长度是否存在最大值？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；②以P、D、C为顶点的三角形与△COA相似时，求出点P的坐标．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．（2021·山东临沭·九年级期末）如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，其顶点为，连接与抛物线的对称轴交于点．（1）求抛物线的表达式并写出该抛物线的对称轴；（2）在直线上方的抛物线上找一点，使得的面积最大，求出此时点的坐标；（3）点是对称轴右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．6．（2021·湖南·长沙市九年级期中）如图，已知抛物线经过两点，，是抛物线与轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，直线与轴交于点，当时，求此时点坐标；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）点在抛物线上运动，点在轴上运动，是否存在点、点使得，且与相似，如果存在，请求出点和点的坐标．7．（2021·广东·佛山市九年级期末）如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．点D是直线上方抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接、，设点D的横坐标为m，的面积为s．求s与m的函数关系式，并求出s的最大值；（3）如图2，点E坐标为，过点D作于F，连接、，是否存在点D，使得与相似？若存在，请直接写出点D的坐标：若不存在，请说明理由．8．（2021·云南·昆明市九年级月考）如图1，已知二次函数的图象与一次函数的图象相交于点，，其中点在轴的正半轴上，点在轴上，点为二次函数图象的顶点．（1）求点的坐标及的值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集______；（3）如图2，抛物线对称轴为直线与直线交于，在直线上是否存在点，使得点、、组成的三角形与与相似，若存在，请求出满足条件的所有点坐标；若不存在，说明理由．9．（2021·江苏·景山中学九年级月考）如图1，二次函数的图像...