小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题14与圆有关的证明和计算圆与直角母子型（1）圆与直角母子型（2）ABE∽ADCPAC∽PBAPAB∽PCDABE∽DCEOOOABCDABCDABCPEABCDABCPEPDCBA（1）切线判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线②和圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）③如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径，那么这条直线是圆的切线（2）切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径．1．如图，在中，，以为直径作圆，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点．(1)求证：EH=CH；(2)求证：是圆的切线；(3)若，求圆的半径．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)．【分析】（1）先判断出是等腰三角形，即可得出结论；（2）连接OD，先判断出是等腰三角形，进而得出，进而判断出，即可得出结论（3）设的半径为r，即，先判断出，进而得出，得出，，进而得出，再判断出，得出比例式建立方程求解，即可求出答案．（1）证明：，，在⊙中，，∴，是等腰三角形， ，∴（2）证明：连接，如图1，，是等腰三角形，，，，，∴，，， 是的半径，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com是圆的切线；（3）连接，如图1，，设⊙的半径为，即，，， ，，则，，， 是等腰三角形，∴，，∴是等腰三角形， 是⊙的直径，∴，∴，，在⊙中，，，在中，，，，，，，，解得：，舍，综上所述，⊙的半径为．【我思故我在】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解（3）的关键．2．小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在中，是劣弧的中点，直线于点，则．请证明此结论；（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，，组成的一条折弦．是劣弧的中点，直线于点，则．可以通过延长、相交于点，再连接证明结论成立．请写出证明过程；（3）如图3，，组成的一条折弦，若是优弧的中点，直线于点，则，与之间存在怎样的数量关系？请写出证明过程．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3），理由见解析【分析】（1）连接，，易证为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一这一性质，可以证得．（2）根据圆内接四边形的性质，先，再证为等腰三角形，进一步证得，从而证得结论．（3）根据，从而证明，得出，然后判断出，进而求得．【详解】证明：（1）如图1，连接，，是劣弧的中点，，，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，为等腰三角形，，；（2）如图2，延长、相交于点，再连接，是圆内接四边形，，是劣弧的中点，，，为等腰三角形，，，，，（3）．连接，，，、相交于点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com弧弧，，，，，，，，，，，，，，．【我思故我在】本题主要考查了垂径定理及其推论，等腰三角形的性质，三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握垂径定理在5个条件中，1．平分弦所对的一条弧；2．平分弦所对的另一条弧；3．平分弦；4．垂直于弦；5．经过圆心（或者说直径）．只要具备任意两个条件，就可以推出其他的三个．3．如图，AB是的直径，AC是的切线，连接OC，...