小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题14与圆有关的证明和计算圆与直角母子型（1）圆与直角母子型（2）ABE∽ADCPAC∽PBAPAB∽PCDABE∽DCEOOOABCDABCDABCPEABCDABCPEPDCBA（1）切线判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线②和圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）③如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径，那么这条直线是圆的切线（2）切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径．1．如图，在中，，以为直径作圆，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点．(1)求证：EH=CH；(2)求证：是圆的切线；(3)若，求圆的半径．2．小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在中，是劣弧的中点，直线于点，则．请证明此结论；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，，组成的一条折弦．是劣弧的中点，直线于点，则．可以通过延长、相交于点，再连接证明结论成立．请写出证明过程；（3）如图3，，组成的一条折弦，若是优弧的中点，直线于点，则，与之间存在怎样的数量关系？请写出证明过程．3．如图，AB是的直径，AC是的切线，连接OC，弦，连接BC，DC．求证：DC是的切线；若，求的值．4．图，是的直径，点C在的延长线上，平分交于点D，过点A作，垂足为点E．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求的半径以及线段的长．5．如图，在等腰中，，以为直径的与交于点D，，垂足为E，的延长线与的延长线交于点F．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为，，求的长．6．如图，在中，，以为直径的与斜边交于点，点为边的中点，连接．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求证：是的切线；(2)填空①若，，则___________；②当___________时，以，，，为顶点的四边形是正方形．7．如图，AB是⊙O的直径，弦，E是CA延长线上的一点，连接DE交⊙O于点F连接AF，CE．(1)若，求的度数．(2)求证：AF平分．(3)若，，且CF经过圆心O，求CE的长．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AC与BD交于点E，P为CB延长线上一点，连接PA，且∠PAB=∠ADB．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求证：PA为⊙O的切线；(2)若AB=6，tan∠ADB=，求PB的长；(3)在（2）的条件下，若AD=CD，求△CDE的面积．9．问题提出(1)如图1，AB为圆O的弦，在圆O上找一点P，使点P到AB的距离最大．(2)问题探究如图2，在扇形AMB中，点M为扇形所在圆的圆心，点P为上任意一点，连接PM，与AB交于点Q，若AB＝10，AM＝7，求出PQ的最大值．(3)问题解决如图3，小华家有一块扇形AOB的田地，线段OA、线段OB以及分别为扇形AOB的边沿部分．经过市场调查发现，小华爸爸打算在扇形AOB的田地中圈出一片空地用作种植当季蔬菜，具体操作方式如下：在上选取点C，过点C作CMOB，CNOA，则四边形MONC为小华爸爸所圈空地．已知：扇形AOB的圆心角∠AOB＝60°，OA＝OB＝90m，且用于修建围挡的线段MC部分与线段CN部分的成本均为30元/米．请你根据以上数据计算：小华爸爸最终所花费的修建费预算最多是多少元？（即求出CM+CN的最大值）（结果保留整数，取1.73）10．如图，在中，，，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．（1）求证：；（2）填空：①若，且点E...