小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02单中点与双中点模型有关中点的知识点归纳：①三角形中线平分三角形面积；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③等腰三角形“三线合一”的性质；④三角形中位线平行且等于第三边的一半.在题干中，出现一个中点时，我们通常想到中线；两个中点时，想到中位线。模型一、双中点-中位线模型如图，D、E、F分别为△ABC三边中点，连接DE、DF、EF，则，，.例.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为D，点E为BC的中点，AE与CD交于点F，若DF的长为，则AE的长为（）A．B．2C．D．2【答案】C【详解】解：连接DE，如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在RtABC△中，∠ACB=90°，AC=BC， CD⊥AB，∴AD=BD，即点D为AB的中点． E为BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE=AC，∴△DEF△∽CAF，∴DF：CF=DE：AC=1：2，∴DF=CD=，∴CD=．∴AB=2． AC=BC，∴AC2+BC2=2AC2=AB2=8．∴AC=BC=2．∴CE=1．在直角△ACE中，由勾股定理知：AE=．故选：C．【变式训练1】如图，在△ABC的两边AB、AC向形外作正方形ABDE和ACFG，取BE、BC、CG的中点M、Q、N．求证：MQ＝QN．【答案】见解析【详解】证明：连接BG和CE交于O， 四边形ABDE和四边形ACFG是正方形，∴AB＝AE，AC＝AG，∠EAB＝∠GAC，∴∠EAB+∠EAG＝∠GAC+∠EAG，∴∠GAB＝∠EAC，在△BAG和△EAC中，，∴△BAG△≌EAC（SAS），∴BG＝CE． BE、BC、CG的中点M、Q、N，∴MQ＝CE，QN＝BG， BG＝CE，∴QN＝MQ．【变式训练2】如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，顶点和边的中点均在函数的图象上，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】如图，过点、点作轴的垂线，垂足为，，则，， 是边的中点，，设，则， 顶点和边的中点均在函数的图象上，的横坐标为，的横坐标为，，，，，，．故选：．【变式训练3】如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是AB的中点，E是BC上一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长为.【答案】【详解】如图，过点A作AM∥DE交BC的延长线于点M，过点C作CN⊥AM，垂足为N. D是AB的中点，∴E为BM的中点，即BE＝EM，又 DE平分△ABC的周长，∴AC+CE＝BE，∴MC+CE＝AC+CE，∴MC＝AC， CN⊥AM，∠ACB＝60°，∴∠CAN＝60°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在Rt△CAN中，AN＝AC·sin60º＝，∴AM＝2AN＝，∴DE＝AM＝.模型二、单中点-倍长中线模型例.如图，CE、CB分别是与的中线，且，．求证：．【答案】见解析【详解】证明：如图，过点B作交CE的延长线于点F． CE是的中线，，∴，，，在和中， ∴（AAS），∴，，∴，又 ，CB是的中线，∴， ， ，∴，在和中， ∴（SAS），∴．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式训练1】已知，在中，，点为边的中点，分别交，于点，．（1）如图1，①若，请直接写出______；②连接，若，求证：；（2）如图2，连接，若，试探究线段和之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）①45°；②见解析；（2），理由见解析【详解】（1）① ，，∴ ，∴又 ，∴∴，故答案为．②如图，延长至点，使得，连接， 点为的中点，∴，又 ，∴≌，∴，∴，∴，又 ，∴，∴，∴．（2）．如图，延长至点，使得，连接， ，，∴≌，∴，， ．∴≌，∴．【变式训练2】如图①，点O为线段MN的中点，PQ与MN相交于点O，且PM∥NQ，可证△PMO≌△QNO．根据上述结论完成下列探究活动：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学...