小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01角平分线的五种模型模型一、角平分线垂两边例1.如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3：2B．6：4C．2：3D．不能确定【答案】A【详解】过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． AD为∠BAC的平分线，∴DE=DF，又AB：AC=3：2，∴S△ABD：S△ACD=（AB•DE）：（AC•DF）=AB：AC=3：2．故选A．例2.如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PCOA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为___．【答案】2【详解】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E， ∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE， PCOA，∴∠CPO＝∠POD，又∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠CPO＝∠BOP＝15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP＝∠COP＋∠CPO＝30°，在直角三角形CEP中，∠ECP＝30°，PC＝4，∴PE＝PC＝2，则PD＝PE＝2．故答案小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com为：2．【变式训练1】如图所示，在四边形ABCD中，DC//AB，∠DAB=90°，ACBC，AC=BC，∠ABC的平分线交AD，AC于点E、F，则的值是___________.【答案】【详解】解：如图，作FGAB于点G，∠DAB-90°，FG/AD，=ACBC，∠ACB=90°又BF平分∠ABC，FG=FC在Rt△BGF和Rt△BCF中△BGF≌△BCF（HL），BC=BGAC=BC，∠CBA=45°，AB=BC【变式训练2】如图，BD平分ABC的外角∠ABP，DA=DC，DE⊥BP于点E，若AB=5，BC=3，求BE的长．【答案】1【详解】解：过点D作BA的垂线交AB于点H， BD平分△ABC的外角∠ABP，DH⊥AB，∴DE＝DH，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在Rt△DEB和Rt△DHB中，，∴Rt△DEB≌Rt△DHB（HL），∴BE＝BH，在Rt△DEC和Rt△DHA中，，∴Rt△DEC≌Rt△DHA（HL），∴AH＝CE，由图易知：AH＝AB−BH，CE＝BE＋BC，∴AB−BH＝BE＋BC，∴BE＋BH＝AB−BC＝5−3＝2，而BE＝BH，∴2BE＝2，故BE＝1．【变式训练3】如图，在中，，，、的平分线相交于点E，过点E作交AC于点F，则EF的长为.【答案】【解析】延长FE交AB于点D，作于点G，作于点H，如图所示：四边形BDEG是矩形，平分，CE平分，四边形BDEG是正方形，在和中，，同理可得，设，则，，，解得，，，即，解得，.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com模型二、角平分线垂中间例．如图，已知，是的平分线，且交的延长线于点E．求证：．【答案】见解析【详解】证明：如图，延长与的延长线相交于点F， ，∴，在和中，，∴，∴， 是的平分线，∴．在和中，，∴，∴，∴，∴．【变式训练1】如图，已知△ABC，∠BAC＝45°，在△ABC的高BD上取点E，使AE＝小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comBC．（1）求证：CD＝DE；（2）试判断AE与BC的位置关系？请说明理由；【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3）【详解】（1）证明： ，，∴，∴，在和中， ∴，∴CD＝DE；（2），理由如下：如图，延长AE，交BC于点F，由（1）得， ，∴，∴，即；【变式训练2】如图，D是△ABC的BC边的中点，AE平分∠BAC，AECE于点E，且AB=10，AC=16，则DE的长度为________【答案】3小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：如图，延长CE，AB交于点F.AE平分∠BAC，AEEC，∠FAE=∠CAE，∠AEF=∠AEC=90°在△AFE和△ACE中，，△AFE≌ACE（ASA），AF=AC=16，EF=EC，BF=6又D是BC的中点，BD=CD，DE是△CBF的中位线，DE=BF=3，故答案为：3.【变式训练3】如图，在中，是的平分线，于点,//交于点，求证:.【答案】见解析【解答】证明：延长交于点.平分,.又≌,.又∥,.模型三、角平...