小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）专题32新定义与阅读理解创新型问题一、单选题1．（四川省雅安市2021年中考数学真题）定义：，若函数，则该函数的最大值为（）A．0B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据题目中所给的运算法则，分两种情况进行求解即可．【详解】令,当时，即时，，令，则w与x轴的交点坐标为（2，0），（-1，0），∴当时，，∴（）， y随x的增大而增大，∴当x=2时，；当时，即时，，令，则w与x轴的交点坐标为（2，0），（-1，0），∴当时，或，∴（或），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 的对称轴为x=1，∴当时，y随x的增大而减小， 当x=2时，=3，∴当时，y<3；当，y随x的增大而增大，∴当x=-1时，=0；∴当时，y<0；综上，的最大值为3．故选C．【点睛】本题是新定义运算与二次函数相结合的题目，解题时要注意分情况讨论，不要漏解．2．（广东省2021年中考真题数学试卷）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若，则此三角形面积的最大值为（）A．B．4C．D．5【答案】C【分析】由已知可得a+b=6，，把b=6-a代入S的表达式中得：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，由被开方数是二次函数可得其最大值，从而可求得S的最大值．【详解】 p=5，c=4，∴a+b=2p-c=6∴由a+b=6，得b=6-a，代入上式，得：设，当取得最大值时，S也取得最大值 ∴当a=3时，取得最大值4∴S的最大值为故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是由已知得出a+b=6，把面积最大值问题转化为二次函数的最大值问题．3．（内蒙古通辽市2021年中考数学真题）定义：一次函数的特征数为，若一次函数的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次函数的特征数是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com先求出平移后的直线解析式为，根据与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，得到直线经过原点，从而求出m，根据特征数的定义即可求解．【详解】解：由题意得一次函数的图象向上平移3个单位长度后解析式为， 直线与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，∴点A，B，O在同一直线上，∴直线经过原点，∴m+3=0，∴m=-3，∴一次函数的解析式为，∴一次函数的特征数是．故选：D【点睛】本题考查了新定义，直线的平移，一次函数与反比例函数交点，中心对称等知识，综合性较强，根据点A，B关于原点对称得到平移后直线经过原点是解题关键．4．（江苏省无锡市2021年中考数学真题）设，分别是函数，图象上的点，当时，总有恒成立，则称函数，在上是“逼近函数”，为“逼近区间”．则下列结论：①函数，在上是“逼近函数”；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②函数，在上是“逼近函数”；③是函数，的“逼近区间”；④是函数，的“逼近区间”．其中，正确的有（）A．②③B．①④C．①③D．②④【答案】A【分析】分别求出的函数表达式，再在各个x所在的范围内，求出的范围，逐一判断各个选项，即可求解．【详解】解：① ，，∴，当时，，∴函数，在上不是“逼近函数”；② ，，∴，当时，，函数，在上是“逼近函数”；③ ，，∴，当时，，∴是函数，的“逼近区间”；④ ，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种...