小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题12新定义型几何图形综合问题【中考考向导航】目录【直击中考】.....................................................................................................................................................1【考向一与三角形有关的新定义型问题】....................................................................................................1【考向二与四角形有关的新定义型问题】..................................................................................................11【考向三三角形与圆综合的新定义型问题】..............................................................................................23【考向四四角形与圆综合的新定义型问题】..............................................................................................31【直击中考】【考向一与三角形有关的新定义型问题】例题：（2022·江西抚州·统考一模）定义：从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点所连线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我么就把这条线段叫做这个三角形的“华丽分割线”．例如：如图1，AD把△ABC分成△ABD和△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的“华丽分割线”．【定义感知】(1)如图1，在中，，AB=BD．求证：AD是的“华丽分割线”．【问题解决】(2)①如图2，在中，，AD是的“华丽分割线”，且是等腰三角形，则的度数是________；②如图3，在中，AB=2，AC=，AD是的“华丽分割线”，且是以AD为底边的等腰三角形，求华丽分割线AD的长．【答案】(1)见解析(2)①21°或者42°；②AD=【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出角的度数，进而利用相似三角形的判定解答即可；（2）①分两种情况讨论，利用三角形内角和解答即可；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②根据相似三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明： AB=AD，∴△ABD是等腰三角形， ∠B=40°，∴∠ADB==70°，∴∠ADC=180°-∠BDA=110°=∠BAC，又 ∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC，∴AD是△ABC的“华丽分割线”．（2）①当AB＝BD时，得∠ADB＝67°，∴∠ADC＝180°−∠ADB＝113°． △ADC∽△BAC，∴∠BAC＝∠ADC＝113°．在△ABC中，由内角和定理得∠C＝21°；当AD＝BD时，∴∠ADC＝92°， △ADC∽△BAC，∴∠BAC＝∠ADC＝92°，在△ABC中，由内角和定理得∠C＝42°；综上分析可知，∠C的度数为21°或42°；故答案为：21°或42°；② AD是的“华丽分割线”，且△ABD是以AD为底边的等腰三角形，∴△ADC∽△BAC，∴，即，解得：CD=1，∴，即，解得：．【点睛】本题主要考查了相似三角形的综合题，关键是根据相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质解答．【变式训练】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．（2022·山东济宁·三模）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（）．如图，在中，AB=AC，顶角的正对记作，这时，容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解答下列问题：(1)___________，___________；(2)如图，已知，其中为锐角，试求的值．【答案】(1)，；(2)．【分析】（1）根据正对的含义分别求解即可；（2）延长到点，使得，连接，由题意可得：，求解即可．【详解】（1）解：为等边三角形，如下图：则，，为等腰直角三角形，如下图：则，，由勾股定理可得：，；故答案为：，；（2）解：延长到点，使得，连接，如图：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.d...