小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题13隐圆（含阿氏圆）求最值问题1．（2020·北京市中考模拟预测）如图，抛物线与轴交于、两点，对称轴与轴交于点，点，点，点是平面内一动点，且满足，是线段的中点，连结．则线段的最大值是（）．A．3B．C．D．5【答案】C【分析】解方程x2−8x＋15＝0得A（3，0），利用抛物线的性质得到C点为AB的中点，再根据圆周角定理得到点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（−4，0），接着计算出AQ＝5，⊙Q的半径为2，延长AQ交⊙Q于F，此时AF的最大值为7，连接AP，利用三角形的中位线性质得到CM＝AP，从而得到CM的最大值．【详解】解方程x2−8x＋15＝0得x1＝3，x2＝5，则A（3，0）， 抛物线的对称轴与x轴交于点C，∴C点为AB的中点， ∠DPE＝90°，∴点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（−4，0），AQ＝＝5，⊙Q的半径为2，延长AQ交⊙Q于F，此时AF最大，最大值为2＋5＝7，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com连接AP， M是线段PB的中点，∴CM为△ABP为中位线，∴CM＝AP，∴CM的最大值为．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和圆周角定理．2．（2021·天津河北·中考二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．（I）求抛物线的解析式及顶点坐标；（II）为第一象限内抛物线上的一个点，过点作轴于点，交于点，连接，当线段时，求点的坐标；（III）以原点为圆心，长为半径作，点为上的一点，连接，，求的最小小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com值．【答案】（I），抛物线的顶点坐标为；（II）点的坐标为；（III）的最小值为．【分析】（1）根据对称轴公式可求得抛物线的解析式，再写出顶点坐标即可（2）先写出A、B、C的坐标再写出直线BC的解析式，利用两点之间的距离公式列方程即可求解;(3)先证明，再由当，，三点共线时，的值最小，最小值即为的值，利用勾股定理即可【详解】（I） ，，∴．∴抛物线的解析式为．∴，∴抛物线的顶点坐标为；（II）连接，过点作于点， ，令，则，∴．令，即，解得，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，．设直线的解析式为，将，代入，得，解得，∴直线的解析式为． 点在抛物线上，点在上，轴，∴设点的坐标为，点坐标为，∴． ，，∴，又 ，∴，即，解得或（不合题意，舍去），∴，当时，，∴点的坐标为．（III）如图，连接，在上截取，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com使得，连接，，此时，． ，，∴．∴，即．∴．∴当，，三点共线时，的值最小，最小值即为的值．∴，∴的最小值为．【点睛】本题考查抛物线解析式及顶点坐标、有抛物线的对称轴，相似三角形、最值问题、勾股定理，一元二次方程，熟练进行等角的转换是关键3．（2021·河南·中考试题研究）如图，直线：与轴，轴分别相交于、两点，抛物线过点．（1）该抛物线的函数解析式；（2）已知点是抛物线上的一个动点并且点在第一象限内，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数表达式，并求出的最大值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）在（2）的条件下，当取得最大值时，动点相应的位置记为点．①写出点的坐标；②将直线绕点按顺时针方向旋转得到直线，当直线与直线重合时停止旋转，在旋转过程中，...