小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题14线段定值问题1．（2021·福建龙岩·中考二模）抛物线经过点，，直线过点，，点是抛物线上点，间的动点（不含端点，），过作轴于点，连接，．（1）求抛物线与直线的解析式：（2）求证：为定值；（3）若的面积为1，求满足条件的点的坐标．【答案】（1）；；（2）证明见解析；（3）满足条件的点有，．【分析】（1）将A（4，0），B（0，-4）的坐标代入y=ax2+b，利用待定系数法得抛物线解析式，再将点E（4，-1），C（0，-3）的坐标代入y=mx+n可得问题的答案；（2）设点，，如图，过点P作PF⊥y轴于点F，从而得PF、PD、PC、FC的长度，从而得到答案；（3）方法一：设与的交点为，设，①当点G在点P上方时，根据三角形面积公式可得答案；②当点G在点P下方时，根据三角形面积公式可得答案．方法二：如图，分别过点，作，轴，垂是为，，交于点，根据勾股定理及面积法即可求出，易证即可求出；得出过点与直线平行，且与直线距离为的直线有两条：或，再分别与抛物线联立求解即可．【详解】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解：（1）将，的坐标代入得，∴抛物线的解析式为设直线为，将点，的坐标代入得，∴直线的解析式是；（2）证明：设点，，如图，过点作轴于点，则，，，，所以为定值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）解：方法一：设与的交点为，设①如图，当点在点上方时，， ，∴，解得，，（负根舍去），∴，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②如图，当点在点下方时，， ，∴，解得：，（负根舍去）∴，即，综上所述，满足条件的点有，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com方法二：如图，分别过点，作，轴，垂是为，，交于点，在中，，∴ ∴，即， ，，∴，∴，即，解得，∴过点与直线平行，且与直线距离为的直线有两条：或，依题意得解得：（负根舍去）∴，，∴解得，（负根舍去）∴，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，综上所述，满足条件的点有，．【点睛】此题考查了二次函数综合，掌握待定系数法求解析式、由坐标得线段长度、相似三角形的判定与性质是解决此题关键．2．（2020·湖南·长沙市中考一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+a+2与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为点D．点P为x轴上的一个动点．（1）求点D的坐标；（2）如图1，当点P在线段AB上运动时，过点P作x轴的垂线，分别交直线AD、BD于点E、F，试判断PE+PF是否为定值，若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）如图2，若点P位于点A的左侧，满足∠ADP=2∠APD且AP=AB时，求抛物线的解析式．【答案】（1）点D（﹣1，2）；（2）是，4；（3）y=﹣x2﹣x+【分析】（1）利用配方法可求顶点D坐标；（2）过点D作DH⊥AB于H，由三角函数可得EP=AP•tan∠EAP，PF=BP•tan∠FBP，由等比的性质可得，即可求解；（3）作AP的垂直平分线，交AP于Q，交PD于M，过点D作DH⊥AB，通过证明△PMQ∽△PDH，可得，可求MQ=1﹣，由勾股定理可求点A坐标，代入解析式可求a的值，即可求解．【详解】（1） y=ax2+2ax+a+2=a(x+1)2+2，∴点D（﹣1，2）；（2）是定值，理由如下：如图1，过点D作DH⊥AB于H，∴AH=BH=AB，DH=2，∴∠DAB=∠DBA， tan∠EAP=，tan∠FBP=，∴EP=AP•tan...