浙江省杭州市2021年中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（）A．B．2021C．D．2．“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录，数据10909用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．3．因式分解：（）A．B．C．D．4．如图，设点是直线外一点，，垂足为点，点是直线上的一个动点，连接，则（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为（），则（）A．B．C．D．7．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）A．B．C．D．8．在“探索函数的系数，，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：，，，，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为（）A．B．C．D．9．已知线段，按如下步骤作图：①作射线，使；②作的平分线；③以点为圆心，长为半径作弧，交于点；④过点作于点，则（）A．B．C．D．10．已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（）A．和B．和C．和D．和二、填空题11．sin30°的值为_____．12．计算：2a+3a＝_____．13．如图，已知的半径为1，点是外一点，且．若是的切线，为切点，连接，则_____．14．现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．甲种糖果乙种糖果单元（元/千克）3020千克数23将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为______元/千克．15．如图，在直角坐标系中，以点为端点的四条射线，，，分别过点，点，点，点，则______（填“”“”“”中的一个）．16．如图是一张矩形纸片，点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接，．若，则_____度．三、解答题17．以下是圆圆解不等式组的解答过程．解：由①，得，所以．由②，得，所以，所以．所以原不等式组的解是．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18．为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表组别（次）频数100~13048130~16096160~190a190~22072（1）求的值．（2）把频数直方图补充完整．（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．19．在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在中，，点在边上（不与点，点重合），点在边上（不与点，点重合），连接，，与相交于点．若______，求证：．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．20．在直角坐标系中，设函数（是常数，，）与函数（是常数，）的图象交于点A，点A关于轴的对称点为点．（1）若点的坐标为，①求，的值．②当时，直接写出的取值范围．（2）若点在函数（是常数，）的图象上，求的值．21．如图，在中，的平分线交边于点，于点．已知，．（1）求证：．（2）若，求的面积22．在直角坐标系中，设函数（，是常数，）．（1）若该函数的图象经过和两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标．（2）写出一组，的值，使函数的图象与轴有两个不同的交点，并说明理由．（3）已知，当（，是实数，）时，该函数对应的函数值分别为，．若，求证．23．如图，锐角三角形内接于，的平分线交于点，交边于点，连接．(1)求证：．(2)已知，，求线段的长（用含，的代数式表示）．(3)已知点在线段上（不与点，点重合），点在线段上（不与点，点重合），，求证：．