小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22.3二次函数的性质【六大题型】【人教版】【题型1利用二次函数的性质判断结论】........................................................................................................................1【题型2利用二次函数的性质比较函数值】....................................................................................................................4【题型3二次函数的对称性的应用】................................................................................................................................6【题型4利用二次函数的性质求字母的范围】................................................................................................................7【题型5利用二次函数的性质求最值】............................................................................................................................9【题型6二次函数给定范围内的最值问题】..................................................................................................................12【题型1利用二次函数的性质判断结论】【例1】（2022•新华区校级一模）已知函数y＝2mx2+（14﹣m）x+2m1﹣，下列结论错误的是（）A．当m＝0时，y随x的增大而增大B．当m¿12时，函数图象的顶点坐标是（12，−14）C．当m＝﹣1时，若x＜54，则y随x的增大而减小D．无论m取何值，函数图象都经过同一个点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】根据题意中的函数解析式和各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：当m＝0时，y＝x1﹣，则y随x的增大而增大，故选项A正确，当m¿12时，y＝x2﹣x＝（x−12）2−14，则函数图象的顶点坐标是（12，−14），故选项B正确，当m＝﹣1时，y＝﹣2x2+5x3﹣＝﹣2（x−54）2+18，则当x＜54，则y随x的增大而增大，故选项C错误， y＝2mx2+（14﹣m）x+2m1﹣＝2mx2+x4﹣mx+2m1﹣＝（2mx24﹣mx+2m）+（x1﹣）＝2m（x1﹣）2+（x1﹣）＝（x1﹣）[2m（x1﹣）+1]，∴函数y＝2mx2+（14﹣m）x+2m1﹣，无论m取何值，函数图象都经过同一个点（1，0），故选项D正确，故选：C．【变式1-1】（2022秋•遂川县期末）关于抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a2﹣，下列说法错误的是（）A．开口向上B．当a＝2时，经过坐标原点OC．不论a为何值，都过定点（1，﹣2）D．a＞0时，对称轴在y轴的左侧【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解： 抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a2﹣，∴此抛物线开口向上，故选项A正确，当a＝2时，y＝x23﹣x过点（0，0），故选项B正确，当x＝1时，y＝﹣2，此时解析式中的a正好可以消掉，故选项C正确，抛物线的对称轴是直线x¿−−(a+1)2×1=a+12，当a＞0时，对称轴x＞12在y轴右侧，故选项D错误，故选：D．【变式1-2】（2022秋•金牛区期末）对于抛物线y＝﹣2（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞﹣1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确．【解答】解： 抛物线y＝﹣2（x+1）2+3，a＝﹣2＜0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴抛物线的开口向下，故①正确，对称轴是直线x＝﹣1，故②错误，顶点坐标为（﹣1，3），故③正确，x＞﹣1时，y随x的增大而减小，故④正确，故选：C．【变式1-3】（2022•赤壁市一模）对于二次函数y＝x22﹣mx3﹣，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点；②如果当x≤1﹣时，y随x的增大而减小，则m＝﹣1；③如果将它...