小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com24.3正多边形和圆【提升训练】一、单选题1．如图，六边形是正六边形，点是边的中点，，分别与交于点，，则的值为（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】设正六边形的边长为a，MN是△PCD的中位线，求出△PBM和△PCD的面积即可．【详解】解：设正六边形的边长为a，连接AC交BE于H点，如下图所示：正六边形六边均相等，且每个内角为120°，∴△ABC为30°，30°，120°等腰三角形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴BE⊥AC，且，且， AF∥CD，P为AF上一点，∴，MN为△PCD的中位线，∴，由正六边形的对称性可知：，∴，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查正多边形与圆，三角形的面积，三角形的中位线定理，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型．2．如图，与正五边形的两边相切于两点，则的度数是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】A【分析】根据切线的性质，可得∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，结合正五边形的每个内角的度数为108°，即可求解．【详解】解： AE、CD切⊙O于点A、C，∴∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，∴正五边形ABCDE的每个内角的度数为：，∴∠AOC＝540°−90°−90°−108°−108°＝144°，故选：A．【点睛】本题主要考查正多边形的内角和公式的应用，以及切线的性质定理，掌握正多边形的内角和定理是解题的关键．3．如图，点为正六边形对角线上一点，，，则的值是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．20B．30C．40D．随点位置而变化【答案】B【分析】连接AC、AD、CF，AD与CF交于点M，可知M是正六边形的中心，根据矩形的性质求出，再求出正六边形面积即可．【详解】解：连接AC、AD、CF，AD与CF交于点M，可知M是正六边形的中心， 多边形是正六边形，∴AB=BC，∠B=∠BAF=120°，∴∠BAC=30°，∴∠FAC=90°，同理，∠DCA=∠FDC=∠DFA=90°，∴四边形ACDF是矩形，，，，故选：B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题考查了正六边形的性质，解题关键是连接对角线，根据正六边形的面积公式求解．4．在圆内接正六边形ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由正六边形的性质得∠COD＝60°，再证△OCD是等边三角形，得BC＝CD＝OC＝2，再由垂径定理和含30°角的直角三角形的性质求出OG即可．【详解】解：在圆内接正六边形ABCDEF中，∠COD＝360°÷6＝60°， OC＝OD，∴△OCD是等边三角形，∴BC＝CD＝OC＝2， OG⊥BC，∴CG＝BC＝1， ∠COG＝∠COD＝30°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴OG＝CG＝，故选：C．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握正六边形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．5．如图，点，，在上，若，，分别是内接正三角形．正方形，正边形的一边，则（）A．9B．10C．12D．15【答案】C【分析】分别连接OB、OA、OC，根据正多边形的中心角=，可分别求得∠BOC、∠AOB的度数，从而可得∠AOC的度数，再根据正多边形的中心角=，可求得边数n．【详解】分别连接OB、OA、OC，如图所示小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 是内接正三角形的一边∴∠BOC=同...