初中九年级上册数学21.29 《一元二次方程》全章复习与巩固(知识讲解)(人教版).docx本文件免费下载 【共26页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题21.29《一元二次方程》全章复习与巩固(知识讲解)【学习目标】1.了解一元二次方程及有关概念;2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程;3.掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法.【知识要点】要点一、一元二次方程的有关概念1.一元二次方程的概念:通过化简后,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程,叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般式:3.一元二次方程的解:使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根.特别说明:判断一个方程是否为一元二次方程时,首先观察其是否是整式方程,否则一定不是一元二次方程;其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0,看是否具备另两个条件:①一个未知数;②未知数的最高次数为2.对有关一元二次方程定义的题目,要充分考虑定义的三个特点,不要忽视二次项系数不为0.要点二、一元二次方程的解法1.基本思想一元二次方程降次一元一次方程2.基本解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.特别说明:解一元二次方程时,根据方程特点,灵活选择解题方法,先考虑能否用直接开平方法小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com和因式分解法,再考虑用公式法.要点三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1.一元二次方程根的判别式一元二次方程)0(02acbxax中,acb42叫做一元二次方程)0(02acbxax的根的判别式,通常用“”来表示,即acb42(1)当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;(2)当△=0时,一元二次方程有2个相等的实数根;(3)当△<0时,一元二次方程没有实数根.2.一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程)0(02acbxax的两个实数根是21xx,,那么abxx21,acxx21.注意它的使用条件为a≠0,Δ≥0.特别说明:1.一元二次方程的根的判别式正反都成立.利用其可以解决以下问题:(1)不解方程判定方程根的情况;(2)根据参系数的性质确定根的范围;(3)解与根有关的证明题.2.一元二次方程根与系数的应用很多:(1)已知方程的一根,不解方程求另一根及参数系数;(2)已知方程,求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数;(3)已知方程两根,求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com要点四、列一元二次方程解应用题1.列方程解实际问题的三个重要环节:一是整体地、系统地审题;二是把握问题中的等量关系;三是正确求解方程并检验解的合理性.2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.3.解决应用题的一般步骤:审(审题目,分清已知量、未知量、等量关系等);设(设未知数,有时会用未知数表示相关的量);列(根据题目中的等量关系,列出方程);解(解方程,注意分式方程需检验,将所求量表示清晰);验(检验方程的解能否保证实际问题有意义);答(写出答案,切忌答非所问).4.常见应用题型数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题等.特别说明:列方程解应用题就是先把实际问题抽象为数学问题(列方程),然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.【典型例题】类型一、一元二次方程的有关概念1、已知关于的一元二次方程.若方程有一个根的平方等于9,求的值.【答案】1或-5【分析】根据题意,该方程的根可能是或,分类讨论,把x的值代入原方程求出m的值.解: 方程有一个根的平方等于9,∴这个根可能是或,当,则,解得,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当,则,解得,综上:m的值是1或-5.【点拨】本题考查一元二次方程的根,解题的关键是掌握一元二次方程的根的...

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