浙江省2021年中考绍兴市试卷数学试题卷考生须知：1.本试题卷共6页，有三个大题，24个小题．全卷满分150分，考试时间120分钟．2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效．3.“”答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题．本次考试不能使用计算器．参考公式：抛物线的顶点坐标是．卷I（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1.实数，，，中，最小的数是（）A.B.C.D.2.第七次全国人口普查数据显示，绍兴市常住人口约为5270000人，这个数字5270000用科学记数法可表示为（）A.B.C.D.3.如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A.B.C.D.4.在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A.B.C.D.5.如图，正方形ABCD内接于，点P在上，则的度数为（）A.B.C.D.6.关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值6D.有最小值67.如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高，树影，树AB与路灯O的水平距离，则树的高度AB长是（）A.B.C.D.8.如图，菱形ABCD中，，点P从点B出发，沿折线方向移动，移动到点D停止．在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）A.→→→直角三角形等边三角形等腰三角形直角三角形B.→→→直角三角形等腰三角形直角三角形等边三角形C.→→→直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形D.→→→等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形9.如图，中，，，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使，连结CE，则的值为（）A.B.C.D.10.“”数学兴趣小组同学从中国结的图案（图1）中发现，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形．如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形．下面说法正确的是（）A.用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形B.用4个相同的菱形放置，最多能得到15个菱形C.用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形D.用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形卷II（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11.分解因式：=___________．12.我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有_______两．（注：明代时1斤=16两）13.图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上．若，则BC长为_______cm（结果保留根号）．14.如图，在中，，，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则的度数是_______．15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标．反比例函数（常数，）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是_______．16.已知与在同一平面内，点C，D不重合，，，，则CD长为_______．三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：．（2）解不等式：．18.“”“”绍兴莲花落，又称莲花乐，莲花闹，是绍兴一带的曲艺．为了解学生对该曲种的熟悉度，某校设置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图2“”中了解的扇形圆心角的度数．（2）全校共有1200“”“”名学生，请你估计全校学生中非常了解、了解莲花落的学生共有多少人．19.I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）．无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了15min．（1）求b的值及II号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的...