小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第13课锐角三角函数单元检测一、单选题1．已知，则锐角的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°【答案】D【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值直接求解即可．【详解】 A为锐角，且sinA=，∴∠A=30.故选D.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值.2．某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为()A．3.5sin29°B．3.5cos29°C．3.5tan29°D．【答案】A【解析】【分析】由sinACB=∠得AB=BCsinACB=3.5sin29°∠．【详解】解：在RtABC△中， sinACB=∠，AB=BCsinACB=3.5sin29°∴∠，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：A．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键．3．如图，有一块三角形空地需要开发，根据图中数据可知该空地的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】延长BA，过C作CDBA⊥的延长线于点D，再根据补角的定义求出∠DAC的度数，由锐角三角函数的定义可求出CD的长，再根据三角形的面积公式求出此三角形的面积．【详解】解：延长BA，过C作CDBA⊥的延长线于点D，BAC=120°∠ ，DAC=180°-120°=60°∴∠，AC=20m ，CD=AC•sin60°=20×∴=10（m），S∴ABC△=AB•CD=×30×10=150（m2）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选B．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cos∠BCD的值为()A．B．C．D．【答案】B【分析】根据同角的余角相等得∠BCD=A,∠利用三角函数即可解题.【详解】解：在中， ，,是斜边上的高，∴∠BCD=A∠（同角的余角相等）,∴===,故选B.【点睛】本题考查了三角函数的余弦值,属于简单题,利用同角的余角相等得∠BCD=A∠是解题关键.5．将如图所示三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的正弦值为（）A．B．C．D．1【答案】B【分析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com根据斜边CD∥AB得到相关角的大小关系，即可求得∠α的正弦值.【详解】CDAB∥sinα＝故选B【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的应用，熟悉两直线平行的性质是解题的关键.6．如果某个斜坡的坡度是，那么这个斜坡的坡角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】A【分析】根据坡角的正切=坡度，列式可得结果．【详解】设这个斜坡的坡角为α，由题意得：tanα=1:.=，∴α=30°；故选A.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.7．如图，在RtABC△中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，AB＝7，则AC的长为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．7cos40°D．【答案】D【解析】【分析】在RtABC△中，利用余弦函数的定义可得cosBAC=∠，即AC=，将数值代入即可．【详解】解： 在RtABC△中，∠B=90°，cosBAC=∴∠，即AC=，BAC=40° ∠，AB=7，AC=∴．故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形，解直角三角形要用到的关系（在RtABC△中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）：①锐角直角的关系：∠A+B=90°∠；②三边之间的关系：a2+b2=c2；③边角之间的关系：sinA=A∠的对边：斜边=a：c，cosA=A∠的邻边：斜边=b：c，tanA=A∠的对边：∠A的邻边=a：b．8．把RtABC△各边的长度都扩大3倍得到RtA′B′C′△，对应锐角A，A′的正弦值的关系为()A．sinA＝3sinA′B．sinA＝sinA′C．3sinA＝sinA′D．不能确定【答案】B【分...