小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第05课根与系数的关系课程标准1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.2.灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题．3.提高学生综合运用基础知识分析解决较为复杂问题的能力．知识点01一元二次方程的根与系数的关系方程的根与系数的关系数学语言设的两个根为，则文字语言一元二次方程的两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两个根的积等于常数项与二次项系数的比使用条件(1)方程是一元二次方程,即二次项系数a≠0;(2)方程有实数根,即△≥0重要推论设一元二次方程的两根为，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航目标导航知识精讲知识精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com常见变形【注意】（1）利用一元二次方程的根与系数的关系进一步讨论根的符号设一元二次方程(a≠0)的两根为,则两个正数根两个负数根两根异号且正根的绝对值较大两根异号且负根的绝对值较大（2）利用一元二次方程的根与系数的关系求两根的和与积的两点注意①一元二次方程必须有两个实数根(≥0).△②中的负号与方程中a,b的符号不要混淆.考法01已知一个根,利用根与系数的关系求另一个根小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com能力拓展能力拓展能力拓展能力拓展能力拓展能力拓展能力拓展能力拓展能力拓展能力拓展能力拓展能力拓展能力拓展能力拓展能力拓展能力拓展能力拓展能力拓展能力拓展小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例题1】已知关于x的方程有一个根是,求另一个根.【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系及根的定义﹐解题的关键是记住一元二次方程的根与系数的关系及熟练掌握一元二次方程的解法﹐并能灵活运用.思路1:利用根与系数的关系直接列出关于另一个根x的方程求解即可;思路2:先把代入原方程,求得m的值,再解方程求出另一个根.【解析】解:方法1:设方程的另一个根是，由一元二次方程的根与系数的关系,得，解得；方法2:把代入原方程,得解得，所以原方程为,解得.所以方程的另一个根是－4.【方法总结】已知一元二次方程的一个根,求另一个根的方法(1)方法1(利用根与系数的关系):当方程的二次项系数、一次项系数已知,常数项未知时,利用两根的和求另一个根;当方程的二次项系数、常数项已知,一次项系数未知时,利用两根的积求另一个根.(2)方法2(利用根的定义):先把方程的已知根代入方程求出未知系数或常数项,再解方程求另一个根.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考法02利用根与系数的关系求某些代数式的值【例题2】若方程的两根为，则=；【答案】【分析】本题求解的关键是利用根与系数的关系,，将所求的代数式变形为含和的式子.【解析】因为方程的两根为，所以；所以【方法总结】巧用根与系数的关系，求特殊代数式的值第一步：算计算出的值第二步：变将所求的代数式变形为用表示的式子第三步：代代入所求的代数式计算考法03利用根与系数的关系确定待定字母的值【例题3】已知关于x的一元二次方程有两个不等实根.（1）求实数k的取值范围;（2）若方程两实根满足，求k的值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】根据判别式的符号可求得k的取值范围;由,可考虑利用一元二次方程的根与系数的关系求解.(1)由于方程有两个不等实根,故其根的判别式△≥0,列不等式可确定实数k的取值范围.(2)先讨论两根的符号,再去掉中的绝对值符号,最后根据根与系数的关系,可得关于k的一元二次方程,求得k的值.【解析】解:（1）因为原方程有两个不相等的实数根,所以解得(2)因为,...