小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第23课切线长定理课程标准（1）了解切线长定义；理解切线的判定和性质；理解三角形的内切圆及内心的定义；（2）掌握切线长定理；利用切线长定理解决相关的计算和证明.知识点01切线的判定定理和性质定理1．切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2．切线的判定方法(1)定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线就是圆的切线；(2)定理：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可.3．切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.4．切线的性质(1)切线和圆只有一个公共点；(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；(3)切线垂直于过切点的半径；(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心.知识点02切线长定理1．切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.【注意】切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段.2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.【注意】切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等.3．圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边之和相等.知识点03三角形的内切圆小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2．三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.【注意】(1)任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2)解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).(3)三角形的外心与内心的区别：名称确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点(1)OA=OB=OC；(2)外心不一定在三角形内部内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条角平分线的交点(1)到三角形三边距离相等；(2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；(3)内心在三角形内部.考法01切线长定理【典例1】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（）A．6B．7C．8D．9【答案】B【详解】解：如图，过点作，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 是的内心，∴，设， BD＝10，∴，∴,， ，∴，解得，∴，故选B．【即学即练】如图，的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，已知的周长为36．，，则AF的长为（）A．4B．5C．9D．13【答案】A【详解】解：的周长为36．，，∴,由切线长定理可得，，设，，解得：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴；故选：A．【典例2】如图，P为⊙外的一点，PA，PB分别切⊙于点A，B，CD切⊙于点E，且分别交PA，PB于点C，D，若，则的周长为（）A．5B．7C．8D．10【答案】C【详解】解： PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴PB=PA=4， CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，∴CA=CE，DE=DB，∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，故选：C．【即学即练】如图，PA，PB切⊙O于点A，B，PA＝20，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D两点，则△PCD的周长是（）A．20B．36C．40D．44【答案】C【详解】解： PA、PB切⊙O于点A、B，∴PB=PA=20， CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，∴CA=CE，DB=DE，∴PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB=20+20=40．则△PCD的周长是40．故选：C．考法02三...