小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第21课弧、弦、圆心角、圆周角课程标准（1）了解圆心角、圆周角的概念；（2）理解圆周角定理及其推论，能灵活运用圆周角的定理及其推理解决有关问题；（3）掌握在同圆或等圆中，三组量：两个圆心角、两条弦、两条弧，只要有一组量相等，就可以推出其它两组量对应相等，及其它们在解题中的应用．知识点01弧、弦、圆心角的关系1．圆心角定义如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．2．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3．推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．【注意】(1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征.(2)注意定理中不能忽视“同圆或等圆”这一前提.知识点02圆周角1．圆周角定义像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．圆周角定理的推论半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．【注意】(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.4．圆内接四边形(1)定义:圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．(2)性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角(即它的一个外角等于它相邻内角的对角)．5．弦、弧、圆心角、弦心距的关系在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等。(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等)。如果它们中间有一组量不相等，那么其它各组量也分别不等。考法圆心角、弧、弦之间的关系及应用【典例1】下列命题中，正确的是（）A．和半径垂直的直线是圆的切线B．平分直径一定垂直于弦C．相等的圆心角所对的弧相等D．垂直于弦的直径必平分弦所对的弧【答案】D【详解】A项还可能与圆相交，故错误不选；B项过圆心的直线都平分直径，但不一定垂直于弦，故错误不选；C项如果半径不等，则对应的弧也不相等，故错误不选；D项说法正确．故答案选D．【即学即练】下列四个命题中，真命题是()A．如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．平分弦的直径一定垂直于这条弦小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comD．等弧所对的圆周角相等【答案】D【详解】解：A、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，故此选项错误，不符合题意；B、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，故此选项错误，不符合题意；C、平分弦（非直径）的直径一定垂直于这条弦，故此选项错误，不符合题意；D、等弧所对的圆周角相等正确，故此选项正确，符合题意，故选：D．【典例2】如图，⊙O的半径为9cm，AB是弦，OC⊥AB于点C，将劣弧AB沿弦AB折叠交于OC的中点D，则AB的长为（）A．2B．3C．4D．6【答案】D【详解】解：连接OA， 将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，∴OCr＝6（cm），OC⊥AB，∴AC＝CB3（cm），∴AB＝2AC＝6（cm），故选：D．【即学即练】如图，AB是⊙的直径，点D是弧AC的中点，过点D作于点E，延长DE交⊙于点F，若，⊙的直径为10，则AC长为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．5B．6C．7D．8【答案】D【详解】解：连接，如图：，过圆心，，，为弧的中点，，，，的直径为10，，，...