小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第20课垂径定理课程标准（1）理解圆的对称性；（2）掌握垂径定理及其推论；（3）学会运用垂径定理及其推论解决有关的计算、证明和作图问题．知识点01垂径定理1．垂径定理垂直于弦的直径这条弦，并且平分弦所对的.2．推论平分弦(不是直径)的直径，并且平分弦所对的.【注意】(1)垂径定理是由两个条件推出两个结论，即(2)这里的直径也可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段.知识点02垂径定理的拓展根据圆的对称性及垂径定理还有如下结论：（1）平分弦(该弦不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.（4）.【注意】在垂径定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.(注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径)考法01应用垂径定理进行计算与证明小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【典例1】如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为，水面宽为，则水的最大深度为（）A．B．C．D．【即学即练】筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（）A．（4﹣）米B．2米C．3米D．（4+）米【典例2】如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．(1)求证：AC＝BD；(2)连接OA、OC，若OA＝6，OC＝4，∠OCD＝60°，求AC的长．【即学即练】如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点M，交⊙O于点C．若⊙O的半径为10，OM：MC＝3：2，求AB的长．考法02垂径定理的综合应用【典例3】如图，小丽荡秋千，秋千链子的长为，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3米，秋千摆至最高位置时与最低位置时的高度之差（即）为0.5米．则秋千链子的长为（）A．2米B．2.5米C．1.5米D．米【即学即练】工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，如果钢珠的直径为10mm，钢珠上项端离零件上表面的距离为8mm，如图，则这个零件小孔的宽口AB等于（）mm．A．4B．6C．7D．8【典例4】如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．(1)求所在圆的半径r的长；(2)当洪水上升到跨度只有30米时，要采取紧急措施．若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？并说明理由．【即学即练】如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上的一点，以O为圆心，13为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于点A，B和点C，D，连结OA，此时有OA∥PE．（1）求证:AP=AO；（2）若弦AB=24，求OP的长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题组A基础过关练1．如图，⊙O的半径为4，弦心距OC＝2，则弦AB的长为（）A．3B．C．6D．2．如图，为的直径，为的弦，为优弧的中点，，垂足为，，，则的半径为（）A．B．C．D．3．小明想知道一块扇形铁片中的的拱高（弧的中点到弦的距离）是多少？但他没有任何测量工具，聪明的小明观察发现身旁的墙壁是由的正方形瓷砖密铺而成（接缝忽略不计）．他将扇形按如图方式摆放，点恰好与正方形瓷砖的顶点重合，根据以上操作，的拱高约是（）A．B．C．D．4．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，则下列结论不一定成立的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、...