湖北鸿鹄志文化传媒有限公司第4章锐角三角函数4．1正弦和余弦第1课时正弦及30°角的正弦值01基础题知识点1正弦的意义1．如图，△ABC中，∠C＝90°，则∠A的正弦值可以表示为(C)A.B.C.D.2．(贵阳中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA的值为(D)A.B.C.D.3．正方形网格中，△AOB如图放置，则sin∠AOB＝(C)A.B.C.D.4．已知△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，则sinA＝(A)A.B.C.D.5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，则边AC的长是(A)A.B．3C.D.6．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值(A)www.hhzwh.com湖北鸿鹄志文化传媒有限公司A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不能确定7．如图，在平面直角坐标系内有一点P(5，12)，那么OP与x轴的夹角α的正弦值是．8．分别求出图中∠A、∠B的正弦值．图1图2解：图1：AC＝＝＝4，∴sinA＝＝，sinB＝＝.图2：AB＝＝＝2，∴sinA＝＝＝，sinB＝＝＝.知识点230°角的正弦值9．计算：sin30°＝．10．计算：sin30°－|－2|＝－．11．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠B＝30°，则sin∠ADE的值为．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A∶∠B＝1∶2，则sinA＝．02中档题13．在Rt△ABC中，∠B＝90°.若AC＝2BC，则sinC的值是(C)A.B．2C.D.www.hhzwh.com湖北鸿鹄志文化传媒有限公司14．(乐山中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中不正确的是(C)A．sinB＝B．sinB＝C．sinB＝D．sinB＝15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于点D，垂足为E，则sin∠CAD＝(A)A.B.C.D.16．(威海中考)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是(D)A.B.C.D.17．如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处)，AB＝80米，则孔明从A到B上升的高度BC是40米．18．如图，在▱ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB＝4，sinA＝，求▱ABCD的面积．www.hhzwh.com湖北鸿鹄志文化传媒有限公司解： AD⊥BD，∴在Rt△ABD中，sinA＝＝. AB＝4，∴BD＝3.由勾股定理，得AD＝＝＝，∴S▱ABCD＝AD·DB＝×3＝3.19．如图，等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，求它的底边长．解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD＝∠CAD＝60°，BD＝DC. AD⊥BC，∴∠B＝30°.∴sinB＝＝. AB＝2，∴AD＝1，BD＝.∴BC＝2.20．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足，若AC＝4，BC＝3，求sin∠ACD的值．解： 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5.根据同角的余角相等，得∠ACD＝∠B.∴sin∠ACD＝sinB＝＝.03综合题21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，请你根据正弦的定义证明sin2A＋sin2B＝1.证明：在Rt△ABC中， ∠C＝90°，www.hhzwh.com湖北鸿鹄志文化传媒有限公司∴a2＋b2＝c2，sinA＝，sinB＝.∴sin2A＋sin2B＝()2＋()2＝＝1，即sin2A＋sin2B＝1.第2课时45°，60°角的正弦值及用计算器求锐角的正弦值或对应的锐角01基础题知识点145°，60°角的正弦值1．sin45°的值是(C)A.B.C.D.2．sin60°的相反数是(C)A．－B．－C．－D．－3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则∠B的度数是(B)A．30°B．45°C．60°D．90°4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则sinB的值为(A)A.B.C.D.5．计算下列各题：(1)2sin30°－sin45°；解：原式＝2×－×＝1－1＝0.www.hhzwh.com湖北鸿鹄志文化传媒有限公司(2)sin245°＋sin30°sin60°；解：原式＝()2＋×＝＋.(3)sin230°＋sin260°；解：原式＝()2＋()2＝1.(4)(sin30°－1)0－4sin45°sin60°.解：原式＝1－4××＝1－6＝－5.知识点2用计算器求锐角的正弦值及已知正弦值求锐角6．用计算器计算sin35°(精确到0.0001)的结果是(D)A．0.2335B．0.2336C．0.5735D．0.57367．已知sinα＝0.8938，则锐角α的值为(C)A．56°22′30″B．60°18′27″C．63°21′17″D．72°33′15″8．用计算器计算下列各锐角的正弦值(精确到0.0001)．(1)20°；解：sin20°≈0.3420.(2)75°；解：sin75°≈0.9659.(3)23°13′；解：sin23°13′≈0.3942.ww...