湖北鸿鹄志文化传媒有限公司4.3解直角三角形01基础题知识点1已知两边解直角三角形1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是(C)A．根据tanA的值求出B．根据sinA的值求出C．根据cosA的值求出D．先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝3，则cosA的值是(A)A.B.C.D.3．等腰三角形底边与底边上的高的比是2∶，则顶角为(A)A．60°B．90°C．120°D．150°4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝20，c＝20，则∠A＝45°，∠B＝45°，b＝20．5．在△ABC中，∠C＝90°.(1)若a＝30，b＝20，求c，∠A，∠B；(2)若b＝9，c＝6，求a，∠A，∠B.解：(1)c＝＝＝10，tanA＝＝＝1.5，∴∠A≈56.3°.∴∠B＝90°－∠A≈33.7°.(2)∵∠C＝90°，b＝9，c＝6，∴a＝＝＝3.∵sinA＝＝＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°.知识点2已知一边一锐角解直角三角形www.hhzwh.com湖北鸿鹄志文化传媒有限公司6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知a和∠A，则下列关系中正确的是(B)A．c＝asinAB．c＝C．c＝acosAD．c＝7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝，∠B＝30°，则c和tanA的值分别为(D)A．12，B．12，C．4，D．2，8．在△ABC中，∠C＝90°.(1)若c＝10，∠B＝30°，求a，b，∠A；(2)若∠B＝72°，c＝14，求a，b，∠A.解：(1)∵∠C＝90°，c＝10，∠B＝30°，∴b＝5.∴a＝＝5.∴∠A＝90°－∠B＝60°.(2)∠A＝90°－72°＝18°.∵sinB＝，∴b＝14×sin72°≈13.3.∵sinA＝，∴a＝14×sin18°≈4.3.9．(无锡中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝，求BC的长和tanB的值．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝＝＝，∴BC＝4.根据勾股定理，得AC＝＝2，则tanB＝＝＝.02中档题10．(兰州中考)△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是(A)A．csinA＝aB．bcosB＝cC．atanA＝bD．ctanB＝bwww.hhzwh.com湖北鸿鹄志文化传媒有限公司11．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AC＝4，则BD的长为(B)A．8B．4C．2D．812．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC＝6，∠C＝45°，tan∠ABC＝3，则BD等于(A)A．2B．3C．3D．213．(福州中考)如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是AB上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是(C)A．(sinα，sinα)B．(cosα，cosα)C．(cosα，sinα)D．(sinα，cosα)14．(河池中考)如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝5，sinA＝，则tanB＝．15．(攀枝花中考)如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA＝，BE＝4，则tan∠DBE的值是2．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的平分线，tanB＝，则CD∶DB＝∶5．www.hhzwh.com湖北鸿鹄志文化传媒有限公司17．(包头中考)如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.(1)若∠A＝60°，求BC的长；(2)若sinA＝，求AD的长．解：(1)在Rt△ABE中，∵∠ABE＝90°，∠A＝60°，AB＝6，又∵tanA＝，∴BE＝6·tan60°＝6.在Rt△CDE中，∵∠CDE＝90°，∠E＝90°－60°＝30°，CD＝4，∴CE＝2CD＝8.∴BC＝BE－CE＝6－8.(2)在Rt△ABE中，∵∠ABE＝90°，sinA＝，∴＝.设BE＝4x，则AE＝5x，∵AE2－BE2＝AB2，∴(5x)2－(4x)2＝62.∴x＝2.∴BE＝8，AE＝10.在Rt△CDE中，∵∠CDE＝90°，CD＝4，tanE＝，而在Rt△ABE中，tanE＝＝，∴＝.∴ED＝CD＝.∴AD＝AE－ED＝.www.hhzwh.com湖北鸿鹄志文化传媒有限公司03综合题18．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．解：过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝AC·tan60°＝10.∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠ABC＝30°.∴BM＝BC·sin30°＝10×＝5，CM＝BC·cos30°＝15.在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°.∴MD＝BM＝5.∴CD＝CM－MD＝15－5.www.hhzwh.com