小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题20新定义型二次函数问题【中考考向导航】目录【直击中考】.....................................................................................................................................................1【考向一新定义型二次函数问题】................................................................................................................1【直击中考】【考向一新定义型二次函数问题】例题：（2023秋·江西南昌·九年级南昌市第十七中学校考期末）小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验：(1)已知抛物线经过点，则b＝，顶点坐标为，该抛物线关于点成中心对称的抛物线表达式是．抽象感悟：我们定义：对于抛物线，以y轴上的点为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线，则我们又称抛物线为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．(2)已知抛物线关于点的衍生抛物线为，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围．问题解决：(3)已知抛物线．①若抛物线y的衍生抛物线为，两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a，b的值及衍生中心的坐标；②若抛物线y关于点的衍生抛物线为，其顶点为；关于点的衍生抛物线为，其小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com顶点为；…；关于点的衍生抛物线为，其顶点为，…（为正整数）．求的长（用含n的式子表示）．【答案】(1)；；；(2)(3)①；衍生中心的坐标为；②【分析】（1）把代入即可求出，然后把抛物线解析式变为顶点式即可求得抛物线的顶点坐标，继而可得顶点关于的对称点，从而可写出原抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式；（2）先求出抛物线的顶点是，从而求出关于的对称点是，得，根据两抛物线有交点，可以确定方程有解，继而求得的取值范围即可；（3）①先求出抛物线以及抛物线的衍生抛物线为，的顶点坐标，根据两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求的值及再根据中点坐标公式即可求出衍生中心的坐标；②根据中心对称，由题意得出，…分别是，…的中位线，继而可得，，…，再根据点的坐标即可求得的长，即可求解．【详解】（1）解：把代入，得，∴，∴顶点坐标是， 关于的对称点，∴成中心对称的抛物线表达式是：，即，故答案为：，，；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2） ，∴顶点是 关于的对称点是，∴， 两抛物线有交点，∴有解，∴有解，∴，∴；（3）① ，∴顶点，代入得：① ，∴顶点，代入得：②小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由①②得， ，，∴，∴两顶点坐标分别是，，由中点坐标公式得“衍生中心”的坐标是；②如图，设，…，与轴分别相于，…，，则，，…，分别关于，…，中心对称，∴，…分别是，…的中位线，∴，，…， ，，∴．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，理解题意，画出符合题意的图形借助数形结合思想解决问题是关键．【变式训练】1．（2022秋·浙江绍兴·九年级校考阶段练习）定义：同时经过x轴上两点的两条抛物线称为同弦抛物线．如抛物线与抛物线是都经过的同弦抛物线．(1)引进一个字母，表达出抛物线的所有同弦抛物线；(2)判断抛物线与抛物线是否为同弦抛物线，并说明理由；(3)已知抛物线是的同弦抛物线，且过点，求抛物线对应函数的最大值或最小值．【答案】(1)(2)不是，理由见解析(3)【分析】（1）由题意可直接得出抛物线的所有同弦抛物线为；（2）将抛物线的表达式化为交点式，即得出其与x轴的交点坐标，再根据“同弦抛物线”的定...