小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题18二次函数中线段、周长、面积最值问题【中考考向导航】目录【直击中考】.....................................................................................................................................................1【考向一二次函数中求线段和最值问题】....................................................................................................1【考向二二次函数中求三角形周长最值问题】..........................................................................................13【考向三二次函数中求三角形面积最值问题】..........................................................................................18【直击中考】【考向一二次函数中求线段和最值问题】例题：（2022秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）如已知二次函数的图象过点和点，且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是．(1)求抛物线的解析式；(2)写出这个二次函数图象的对称轴、顶点坐标：(3)抛物线的对称轴上有一动点，求出的最小值．【答案】(1)(2)二次函数图象的对称轴为直线、顶点坐标为(3)【分析】（1）将点和点，代入解析式，待定系数法求解析式即可求解；（2）将解析式化为顶点式即可求解；（3）根据二次函数图象的对称性得出的最小值为的长，勾股定理即可求解．【详解】（1）解： 二次函数的图象过点和点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴解得：∴；（2）解：，∴二次函数图象的对称轴为直线、顶点坐标为（3）解：令中，，则，∴， ，关于对称轴对称，则，连接，交对称轴于点，则此时取最小值， ,，∴，此时．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数图象的性质，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．【变式训练】1．（2023秋·安徽合肥·九年级校考期末）如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点D，交直线BC于点E．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求抛物线的解析式；(2)求线段的最大值；(3)当时，求点的坐标．【答案】(1)(2)最大值为(3)【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）先求出，利用待定系数法求出的解析式为：，根据直线轴，可知点P、E的横坐标相等，设为m，且，可得，，即可得，问题得解；（3）过C点作于点F，先证明四边形是矩形，即有，在等腰中，有，根据点P、E的横坐标相等，设为m，且，即有，，可得，再根据，，可得，解方程即可求解．【详解】（1）将、代入中，可得：，解得：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即抛物线解析式为：；（2）当时，，∴，设的解析式为：，又 ，∴，解得：，即的解析式为：， 直线轴，∴点P、E的横坐标相等，设为m，且，∴，，∴，∴， ，∴当时，有最大值，最大值为，即最大值为；（3）过C点作于点F，如图， ，∴， ，直线轴，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴四边形是矩形，∴， ，，∴在等腰中，有， 直线轴，∴点P、E的横坐标相等，设为m，且，∴，，∴， ，，∴，且，解得，或者（舍去），当时，，∴，即点坐标为：．【点睛】本题主要考查了待定系数法求解抛物线解析式，等腰三角形的性质，二次函数的图象与性质以及解一元二次方程等知识，掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．2．（2022·四川成都·四川省成都市七中育才学校校考模拟预测）抛物线分别交x轴于点，，交y轴于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点D，点M为线段OC上的动点...