小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题17解密几何综合压轴题1．【问题情境】：数学活动课上，同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图1，已知矩形纸片，其中宽．(1)【动手实践】：如图1，威威同学将矩形纸片折叠，点落在边上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展平，得到四边形，则折痕的长度为______．(2)【探究发现】：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如图2，胜胜同学将图1中的四边形剪下，取边中点，将沿折叠得到，延长交于点．点为边的中点，点是边上一动点，将沿折叠，当点的对应点落在线段上时，求此时的值；(3)【反思提升】：明明同学改变图2中点的位置，即点为边上一动点，点仍是边上一动点，按照（2）中方式折叠，使点落在线段上，明明同学不断改变点的位置，发现在某一位置与（2）中的相等，请直接写出此时的长度．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）通过折叠的性质可证明△BMN是等腰直角三角，利用勾股定理即可求出BN；（2）先证明．再证明，接着证明，即有∴，进而求出NF，MF，则在Rt△BFM中，有，即得解；（3）过作交BM于点S，过P点作交KS于点K点，根据（2）的结果得到tan∠QPM=，即可得，先证明四边形KPMS是矩形，再证，即有，设SQ=m，=n，则有，，利用勾股定理可表示出，∴，根据KP=SM=SQ+QM，有，可得，即=，∴，在结合tan∠FBM=可得，进而有，解得：，则BQ得解．(1)根据矩形的性质有∠A=∠ABM=90°，根据折叠的性质有∠A=∠BMN，AB=BM，AN=MN，∴∠A=∠ABM=90°=∠BMN，即四边形ABMN是矩形，∴AB=MN，BM=AN， AB=BM，AN=MN，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴矩形ABMN是正方形，∴MN=BM=AB， AB=8，∴MN=BM=8，∴△BMN是等腰直角三角形，∴BN=MN=，故答案为：；(2)连接EF，如图，在（1）中已得矩形ABMN是正方形，∴AN=MN=BM=AB=8，， E为AN中点，Q为BM中点，∴AE=EN=4=BQ=QM，∴根据翻折的性质有，，，，，∴，，∴， ，∴． ，，，∴，∴，又 ，，∴， ，∴，∴结合有，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴， AB=8，AE=EN=4，∴，即NF=2，∴MF=MN-NF=8-2=6，∴在Rt△BFM中，， ，∴；(3)过作交BM于点S，过P点作交KS于点K点，如图，在（2）中求得tan∠PQM=， ∠QPM与（2）中的∠PQM相等，∴可知tan∠QPM=tan∠PQM=，∴在Rt△PQM中，，∴根据翻折的性质有，=90°，∴∠KP+∠QS=90°， ，，PM⊥BM，∴KS⊥KP，KS⊥BM，KP⊥MN，∴∠K=90°=∠KSQ，且四边形KPMS是矩形，∴∠SQ+∠QS=90°，∴∠KP=∠SQ，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，设SQ=m，=n，则有，，∴在Rt△中，，∴， 四边形KPMS是矩形，∴KP=SM=SQ+QM，∴，可得，即=，∴， 在（2）中已求得tan∠FBM=，∴， BS=BM-SQ-QM=8-m-=，∴，解得：，∴BQ=BM-QM=．【我思故我在】本题主要考查了翻折的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行的判断与性质、解直角三角形、正方形的判定与性质等知识，构造合理的辅助线证得是解答本题的关键．2．综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______．(2)迁移探究小华将矩形纸片换成正...