小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02坐标系中的循环周期问题（选择压轴）1．如图，已知点的坐标为（1，0），将点绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点，延长O到，使得O＝2O；再将点绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到，延长到，使得＝2……如此继续下去，点坐标为（）A．（）B．（）C．（）D．（）【答案】A【分析】由题意可得，，，，可以推出（n=0，1，2…），则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，再由每经过24个点就落到x正半轴上，推出在第二象限，且与y轴正半轴的夹角为30°，再由含30度角的直角三角形的性质进行求解即可．【详解】解： ，∴，∴，∴，∴，∴可以推出（n=0，1，2…）∴， 在x轴正半轴，在y轴正半轴，在x轴负半轴，在y轴负半轴，在x正半轴，在直线上，∴每经过24个点就落到x正半轴上， 2022÷24=84余6，∴点是第85循环组的第7个点，在第二象限，与y轴正半轴的夹角为30°，∴的横坐标为：，纵坐标，即，故A正确．故选：A．【我思故我在】本题主要考查了旋转的性质，点坐标的规律探索，含30度角的直角三角形的性质，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为()A．(1，-1)B．(-1，-1)C．(，0)D．(0，-)【答案】B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】试题分析：根据已知条件O（0,0），B（2,2），可求得D（1,1），OB与x轴、y轴的交角为45°，当菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，时，8秒可旋转到原来的位置，因60÷8=7....4，所以第60秒时是第8循环的地上个位置，这时点D的坐标原来位置点D的坐标关于原点对称，所以为（-1，-1），故答案选B.考点：规律探究题.3．在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，P点在直线上的速度为1个单位长度/秒，在弧线上的速度为个单位长度/秒，则2022秒时，点P的坐标是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】设第n秒运动到Pn（n为自然数）点，根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论．【详解】解：设第n秒运动到Pn（n为自然数点）观察，发现规律：，，，，，…2022＝4505＋2为（1011，0）故选：A【我思故我在】本题主要考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，并加以运用．4．如图所示，在平面直角坐标系中，将点A（-1，0）做如下的连续平移，A（-1，0）→A1（-1，1）→A2（2，1）→A3（2，-4）→A4（-5，-4）→A5（-5，5）…，按此规律平移下去，则A102的点坐标是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】C【分析】根据题意可知，点A平移时每4次为一个周期，由102÷4=25•••2，可知点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同，分别求出A2，A6，A10的坐标，找出规律，进而求解即可．【详解】解：由题意可知，将点A（-1，0）向上平移1个单位长度得到A1（-1，1），再向右平移3个单位长度得到A2（2，1），再向下平移5个单位长度得到A3（2，-4），再向左平移7个单位长度得到A4（-5，-4）；再向上平移9个单位长度得到A5（-5，5）…，∴点A平移时每4次为一个周期． 102÷4=25•••2，∴点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同． A2（2，1），A6（6，5），A10（10，9），以此类推，∴A4n+2（4n+2，4n+1），∴A102的点坐标是（102，101）．故选：C．【我思故我在】本题考查了规律型：点的坐标．分析题意得出点A平移时每4次为一个周期，进而得到点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同是解题的关键．5．...