小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07三角形相似综合训练1．如图，在矩形中，将绕点逆时针旋转得到三点恰好在同一直线上，与相交于点，连接．以下结论正确的是（）①；；③点是线段的黄金分割点；④A．①②③B．①③C．①②③D．①③④【答案】D【详解】证明：，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又 四边形是矩形，∴，∴，即，∴，即，故①正确； ，∴，即是直角三角形，而不是直角三角形，∴②错误；在和中， ，∴，∴， ，∴，∴点是线段的黄金分割点，∴③正确；在线段上作，如图所示，连接， ，∴，在和中，，∴，∴， ，∴，∴，∴是等腰直角三角形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴， ，∴，∴④正确，故选：D．【我思故我在】本题主要考查相似三角形的判定和性质以及黄金分割点的性质，全等三角形的判定和性质等综合知识，关键是对知识的掌握和运用．2．如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的性质和相似三角形的判定可得△ADNABM△∽，△ANE∽△AMC，再根据相似三角形的性质即可得到答案.【详解】 ，∴△ADNABM∽△，△ANEAMC∽△，∴，故选C.【我思故我在】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、相似三角形的判定和性质.3．如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据相似三角形的判定定理得到，再由相似三角形的性质得到答案.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】 ，，∴，∴，即，解得，的面积为，∴的面积为：，故选C．【我思故我在】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质.4．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边BC、CD中点，线段AE，AF与对角线BD分别交于点G，H．设矩形ABCD的面积为S，则以下4个结论中：①AG：GE=2：1②BG：GH：HD=1：1：1；③；④正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据相似三角形的判定与性质和线段中点的定义得：可判断①正确；同理根据相似三角形的判定与性质可得：，可判断②正确；③④设，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，等底同高三角形面积的关系依次用x表示各三角形的面积，可作判断．【详解】解：① 四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，， E是BC的中点，∴， ，∴∴故①符合题意；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com② ，∴，同理得：，∴BG=GH=HD，∴BG：GH：HD=1：1：1；故②符合题意；③ ，∴，∴， BG=GH=HD，∴，设，则，∴，同理可得：，∴；故③错误，不符合题意；④由③知：∴，故④符合题意；所以本题的3个结论符合题意；故选：C．【我思故我在】本题考查了矩形的性质，三角形相似的性质和判定，三角形面积等知识，解题的关键是理解题意，等底同高三角形面积相等，相似三角形面积的比等于相似比的平方．5．如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于、，连接、，与相交于点．给出以下结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的是（）A．①②③④B．②③④C．①②④D．①③④【答案】B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】根据等边三角形和正方形的性质得，则，可判定①错误；通过导角能得出，得，从而证明，可判断②正确；利用，得，可说明③正确；过点作于，于...