小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题09圆的综合问题【中考考向导航】目录【直击中考】.....................................................................................................................................................1【考向一利用圆性质求角的度数】................................................................................................................1【考向二利用圆性质求线段的长度】............................................................................................................3【考向三利用圆性质求圆的半径】..............................................................................................................11【考向四利用圆性质求线段的最值】..........................................................................................................12【考向四利用圆性质求阴影部分的面积】..................................................................................................15【考向五切线的证明综合应用】..................................................................................................................16【直击中考】【考向一利用圆性质求角的度数】例题：（2022秋·浙江杭州·九年级校联考阶段练习）如图，四边形内接于，，A为中点，，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据，A为中点求出，再根据圆内接四边形的性质得到，即可求出答案．【详解】解： A为中点，∴，∴， ，∴， 四边形内接于，∴，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，故选B．【点睛】此题考查圆周角定理，解决本题的关键是掌握在同圆中等弧所对的圆周角相等、相等的弦所对的圆周角相等，圆内接四边形的性质：对角互补．【变式训练】1．（2022·湖北省直辖县级单位·校考二模）如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于两点，连结，则的度数是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据圆周角定理解决问题即可．【详解】解：，，，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，解决问题的关键是掌握圆周角定理，属于中考常考题型．2．（2022·黑龙江哈尔滨·校考二模）如图，、、、四个点均在上，，，则的度数为___________．【答案】##度【分析】首先连接，由、、、四个点均在上，，，可求得与的度数，然后由圆的内接四边新的性质，求得答案．【详解】解：连接，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，．故答案为：．【点睛】此题考查了圆的内接四边形的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质．此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．3．（2022·内蒙古通辽·模拟预测）如图所示，已知四边形是的一个内接四边形，且，则_______．【答案】##55度【分析】先根据圆周角定理求出的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．【详解】解：，．四边形是圆内接四边形，是四边形的一个外角，．故答案为：．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理等内容，熟知圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．【考向二利用圆性质求线段的长度】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例题：（2022·四川绵阳·东辰国际学校校考模拟预测）如图，点A，B，C，D在上，点A为的中点，交弦于点E．若，，则的长是（）A．2B．4C．D．【答案】C【分析】连接，根据圆周角定理求得，在中可得，可得的长度，故长度可求得，即可求解．【详解】解：连接， ，∴，在中，，∴，∴ ，∴，∴ 点A为的中点，∴...