小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题11相似三角形的综合问题【中考考向导航】目录【直击中考】.....................................................................................................................................................1【考向一(双)A字型相似】.............................................................................................................................1【考向二(双)8字型相似】.............................................................................................................................8【考向三母子型相似】..................................................................................................................................16【考向四旋转相似】......................................................................................................................................24【考向五K字型相似】..................................................................................................................................37【直击中考】【考向一(双)A字型相似】例题：（2022·上海·九年级专题练习）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E、点F在边AC上，且DEBC，．（1）求证：DFBE；（2）如且AF＝2，EF＝4，AB＝6．求证△ADE△∽AEB．【答案】（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）由题意易得，则有，进而问题可求证；（2）由（1）及题意可知，然后可得，进而可证，最后问题可求证．【详解】解：（1） DEBC，∴， ，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴DFBE；（2） AF＝2，EF＝4，∴由（1）可知，，AE=6， AB＝6，∴，∴，∴， ∠A=∠A，∴△ADE∽△AEB．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．【变式训练】1．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在中，，D是上一点，点E在上，连接交于点F，若，则＝__________．【答案】2【分析】过D作垂直于H点，过D作交BC于G点，先利用解直角三角形求出的长，其次利用，求出的长，得出的长，最后利用求出的长，最后得出答案．【详解】解：如图：过D作垂直于H点，过D作交于G点， 在中，，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又 ，∴，∴在等腰直角三角形中，，∴，在中，， ，∴，，∴，又 ，∴，∴，∴，即，∴，∴，又 ，∴，又 ，∴，又，∴，∴，故答案为：2．【点睛】本题考查勾股定理，等腰直角三角形性质及相似三角形的判定与性质综合，解题关键在于正确做出辅助线，利用相似三角形的性质得出对应边成比例求出答案．2．（2023秋·安徽六安·九年级校考期末）如图，在中，、分别是、边上的高．求证：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】见详解【分析】先证明，即有，再结合，即可证明．【详解】 、分别是、边上的高，∴， ，∴，∴，又 ，∴．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握三角形的判定与性质是解答本题的关键．3．（2021秋·山东济宁·九年级校考阶段练习）中，，，，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．（1）求运动时间为多少秒时，P、Q两点之间的距离为10cm?（2）若的面积为，求关于t的函数关系式．（3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与相似?【答案】（1）3秒或5秒；（2）；（3）或【分析】（1）根据题意得到A...