第四节解直角三角形课时练习一、单选题（共15题）1．在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为（）A．7B．8C．8或17D．7或17答案：D解析：解答： cos∠B=，∴∠B=45°，当△ABC为钝角三角形时，如图1， AB=12，∠B=45°，∴AD=BD=12， AC=13，∴由勾股定理得CD=5，∴BC=BD-CD=12-5=7；当△ABC为锐角三角形时，如图2，BC=BD+CD=12=5=17，故选D．分析:首先根据特殊角的三角函数值求得∠B的度数，然后分锐角三角形和钝角三角形分别求得BD和CD的长后即可求得线段BC的长2.如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值（）A．B．C．D．答案：D解析：解答:如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E， tanB=，即，∴设AD=5x，则AB=3x， ∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，∴△CDE∽△BDA，∴，∴CE=x，DE=x，∴AE=x，∴tan∠CAD=故选D．分析:本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将∠CAD放在直角三角形中3.等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（）A．60°B．90°C．120°D．150°答案：A解析：解答:如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥CB于D，依题意得CD：AD=1：=:3而tan∠DAC=CD：AD，∴tan∠DAC=:3∴∠DAC=30°，∴顶角∠BAC=60°．故选A．分析:本题利用了等腰三角形的性质和锐角三角函数的概念解决问题4.△ABC中，∠B=90°，AC=，tan∠C=，则BC边的长为（）A．2B．2C．D．4答案:B解析：解答: ∠B=90°，∴tan∠C==，设AB=x，则BC=2x，∴AC==x，∴x=，解得x=1，∴BC=2x=2．故选B．分析:本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形5.在△ABC中，AB=5，BC=6，∠B为锐角且sinB=，则∠C的正弦值等于（）A．B．C．D．答案:C解析：解答:过点A作AD⊥BC sinB=，∴=， AB=5，∴AD=3，∴BD==4， BC=6，∴CD=2，∴AC==∴sinC=故选C．分析:过点A作AD⊥BC，根据三角函数的定义得出AD的长，再求得BD、CD，根据勾股定理得出AC，再由三角函数的定义得出答案即可6.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若BC：AC=3：4，BD平分∠ABC交AC于点D，则tan∠DBC的值为（）A．B．C．D．答案:B解析：解答:作DE⊥AB于E，在Rt△ABC中，设BC为3x，则AC为4x，根据勾股定理，AB=5x，设CD为a，BD平分∠ABC，则DE=CD=a，AD=4x-a，AE=5x-3x=2x，在Rt△ADE中，AD2=DE2+AE2，即（4x-a）2=a2+（2x）2，解得，a=x，tan∠DBC=故选：B．分析:解直角三角形中的勾股定理等知识解答．7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，∠A=α，则CD长为（）A．c•sin2αB．c•cos2αC．c•sinα•tanαD．c•sinα•cosα答案:D解析：解答：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，∠A=a根据已知条件在Rt△ABC中，用AB和α表示BC，在Rt△DCB中，根据余弦求出CD的长，得到答案，sinα=，BC=c•sinα，∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠DCB=∠A=α在Rt△DCB中，∠CDB=90°，cos∠DCB=，CD=BC•cosα=c•sinα•cosα，故选：D．分析:根据已知条件在Rt△ABC中，用AB和α表示BC，在Rt△DCB中，根据余弦求出CD的长，得到答案8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinB=，则AC等于（）A．3B．9C．4D．12答案:B解析：解答: sinB=∴AC=×15=9．故选B．分析:直接根据正弦的定义求解9.在锐角△ABC中，cosA=，cosB=，BC=13，则△ABC的面积为（）A．B．30C．78D．答案:D解析：解答: cosA=，cosB=，∴sinA=，sinB=∴sinC=sin（A+B）=sinA•cosB+sinB•cosA=， ∴，c=，∴△ABC的面积为acsinB=×13××=故选：D．分析:此题考查了解直角三角形，用到的知识点是解直角三角形、正弦定理、同角三角函数的关系、三角形的面积公式，熟练掌握公式是关键．10.在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sinA=，cosB=AC=40，则△ABC的面积是（）A．800B．800C．400D．400答案:D解析：解答:如图所示，过C作CD⊥AB， 在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sinA=，cosB=，∴∠A=∠B=30°，∴BC=AC，∴D为AB中点，在Rt△ACD中，AC=40，∴CD=AC=20，根据勾股定理得：AD==20，∴AB=2AD=40则△ABC的...