第五节三角函数的应用课时练习一、单选题（共15题）1．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．米B．米C．米D．米答案：D解析：解答：如图，延长OD，BC交于点P． ∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，∴在直角△CPD中，DP=DC•cot30°=2m，PC=CD÷（sin30°）=4米， ∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，∴△PDC∽△PBO，∴，∴PB=米，∴BC=PB-PC=米．故选：D．分析:出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长2.如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（）A．2B．C．D．答案：C解析：解答:假设AC=x，∴BC=x， 滑梯AB的长为3m，∴2x2=9，解得：x= ∠D=30°，∴2AC=AD，∴AD=3故选C．分析:根据∠ABC=∠BAC=45°，AB=3，求出AC的长，再利用在直角三角形中30°所对的边是斜边的一半求出即可。3.如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）A．B．C．6cos50°D．答案：D解析：解答: BC=6米，∠ACB=50°，∴cos50°=，∴AC=（米）；故选D．分析:此题考查了解直角三角形，解决此类问题的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决4.如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A．100米B．50米C．米D．50米答案:C解析：解答:过B作BM⊥AD， ∠BAD=30°，∠BCD=60°，∴∠ABC=30°，∴AC=CB=100米， BM⊥AD，∴∠BMC=90°，∴∠CBM=30°，∴CM=BC=50米，∴BM=CM=50米，故选：B．分析:过B作BM⊥AD，根据三角形内角与外角的关系可得∠ABC=30°，再根据等角对等边可得BC=AC，然后再计算出∠CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案5.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A．5米B．6米C．8米D．（3+）米答案:A解析：解答:设CD=x，则AD=2x，由勾股定理可得，AC=＝x， AC=3米，∴x=3，∴x=3米，∴CD=3米，∴AD=2×3=6米，在Rt△ABD中，BD==8米，∴BC=8-3=5米．故选A．分析:设CD=x，则AD=2x，根据勾股定理求出AC的长，从而求出CD、AC的长，然后根据勾股定理求出BD的长，即可求出BC的长6.如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．5mB．mC．4mD．2m答案:D解析：解答: AB=10米，tanA=∴设BC=x，AC=2x，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即100=x2+4x2，解得x=2∴AC=4，BC=2米．故选D．分析:可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长7.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，如果顾客乘地铁从点B到点C上升的高度为5m，则电梯BC的长是（）A．5cmB．5cmC．10mD．m答案:C解析：解答：如图所示：过点C作CE⊥AB延长线于点E， ∠ABC=150°，∴∠CBE=30°， 从点B到点C上升的高度为5m，∴电梯BC的长是10m．故选：C．分析:根据直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，进而得出即可8.一斜坡长为米，高度为1米，那么坡比为（）A．1：3B．1：C．1：D．1：答案:A解析：解答: 一斜坡长为米，高度为1米，∴坡的水平宽度为：3m，∴坡比为：故选：A．分析:直接利用坡度的定义，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，进而得出答案9.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为（）A．56米B．66米C．（56+20）米D．（50+20）米答案:C解析：解答:作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1：2.5，在Rt△ABE中，...