第一节锐角三角函数课时练习一、单选题（共15题）1．在RtABC△中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A．B．3C．D．2答案：D解析：解答：设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=2x，tanB=故选：D．分析:设BC=x，则AB=3x，由勾股定理求出AC，根据三角函数的概念求出tanB。2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．答案：D解析：解答: AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA=故选D．分析:根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可3.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2B．C．D．答案：D解析：解答:如图，由勾股定理，得AC=，AB=2．tanB=∠故选：D．分析:根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案。4.如图，点A为∠α边上的任意一点，作ACBC⊥于点C，CDAB⊥于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．答案：C解析：解答: ACBC⊥，CDAB⊥，∴∠α+BCD=ACD+BCD∠∠∠，∴∠α=ACD∠，∴cosα=cosACD=∠，只有选项C错误，符合题意．分析:利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α=ACD∠，进而利用锐角三角函数关系得出答案．5.已知sin6°=a，sin36°=b，则sin26°=（）A．a2B．2aC．b2D．b答案：A解析：解答: sin6°=a，∴sin26°=a2．故选：A．分析:根据一个数的平方的含义和求法，由sin6°=a，可得sin26°=a2，据此解答即可．6.在RtABC△中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（）A．都扩大两倍B．都缩小两倍C．不变D．都扩大四倍答案：C解析：解答: 各边的长度都扩大两倍，∴扩大后的三角形与RtABC△相似，∴锐角A的各三角函数值都不变．故选C．分析:根据三边对应成比例，两三角形相似，可知扩大后的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答．7.ABC△中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）A．bcosB=cB．csinA=aC．atanA=bD．tanB＝答案：B解析：解答： a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，∴sinA=即csinA=a，∴B选项正确．故选B．分析:由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项．8.在RtABC△中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（）A．b=atanBB．a=ccosBC．c＝D．a=bcosA答案：D解析：解答:C=90° ∠，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴A.tanB=，则b=atanB，故本选项正确，B.cosB=，故本选项正确，C.sinA=，故本选项正确，D.cosA=，故本选项错误，故选D．分析:根据三角函数的定义就可以解决.9.在RtABC△中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（）A．B．C．D．答案：C解析：解答: Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，∴cosA=故选C．分析:直接根据余弦的定义即可得到答案．10.如果∠A为锐角，且sinA=0.6，那么（）A．0°＜A≤30°B．30°＜A＜45°C．45°＜A＜60°D．60°＜A≤90°答案：B解析：解答: sin30°==0.5，sin45°=≈0.707，sinA=0.6，且sinα随α的增大而增大，∴30°＜A＜45°．故选B．分析:此题考查了正弦函数的增减性与特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握sinα随α的增大而增大.11.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（）A.扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．没有变化答案：D解析：解答:根据锐角三角函数的概念，知若各边长都扩大2倍，则sinA的值不变．故选D．分析:理解锐角三角函数的概念：锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值．12.如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．sinA的值越小，梯子越陡B．cosA的值越小，梯子越陡C．tanA的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与上A的函数值无关答案：B解析：解答:sinA的值越小，∠A越小，梯子越平缓；cosA的值越小，∠A就越大，梯子越陡；tanA的值越小，∠A越小，梯子越平缓，所以B正确．故选B．分析:根据锐角三角函数的增减性即可得到答案13.sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（）A．tan...