第四章三角形三角形三边关系三角形三角形内角和定理角平分线三条重要线段中线高线全等图形的概念全等三角形的性质SSS三角形SAS全等三角形全等三角形的判定ASAAASHL（适用于RtΔ）全等三角形的应用利用全等三角形测距离作三角形一、三角形概念1.不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示。2.顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。3.组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；4.∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。二、三角形中三边的关系1.三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b<c,a-c<b,b-c<a。2.判断三条线段a,b,c能否组成三角形：（1）当a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时，能组成三角形；（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。3.确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即abcab.三、三角形中三角的关系1.三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。2.三角形按内角的大小可分为三类：（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。3.判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。4.直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。5.任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角。都具有三边关系和三内角之和为1800的性质。6.三角形内角和定理包含一个等式，它是我们列出有关角的方程的重要等量关系。四、三角形的三条重要线段1.三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线。2.三角形的角平分线：（1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。3.三角形的中线：（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。（2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。4.三角形的高线：（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。（2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。区别相同中线平分对边三条中线交于三角形内部（1）都是线段（2）都从顶点画出（3）所在直线相交于一点角平分线平分内角三条角平分线交于三角表内部高线垂直于对边（或其延长线）锐角三角形：三条高线都在三角形内部直角三角形：其中两条恰好是直角边钝角三角形：其中两条在三角表外部五、全等图形1.两个能够重合的图形称为全等图形。2.全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。3.全等图形的面积或周长均相等。4.判断两个图形是否全等时，形状相同与大小相等两者缺一不可。5.全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍然全等。6.全等图形中的对应角和对应线段都分别相等。六、全等分割1.把一个图形分割成两个或几个全等图形叫做把一个图形全等分割。2.对一个图形全等分割：（1）首先要观察分析该图形，发现图形的构成特点；（2）其次要大胆尝试，敢于动手，必要时可采用计算、交流、讨论等方法完成。七、全等三角形1.能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。2.用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。这是今后证明边、角相等的重要依据。4.两个全等三角形，准确判定对应边、对应角，即找准对应顶点是关键。八、全等三角形的判定1.三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。2.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”...