小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第五章三角函数5.5.2简单的三角恒等变换一、选择题1．（2019·全国高一课时练习）化简cosx＋sinx等于()A．2cosB．2cosC．2cosD．2cos【答案】B【解析】cosx＋sinx＝2＝2＝2cos.故选B.2．（2019·全国高一课时练习）若，则的值等于（）A．B．或不存在C．2D．2或【答案】B【解析】由得，即，所以或，所以或，所以不存在或，故选：B.3.（2019·甘肃高一课时练习）在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】 2sinAcosB＝sin（A＋B）＋sin（A－B），且2sinAcosB＝sinC，∴sin（A－B）＝0．∴A＝B．4．（2019·全国高一课时练习）已知cosθ=－，θ∈（－π，0），则sin+cos=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】 cosθ=－，θ∈（－π，0），∴cos2－sin2=（cos+sin）（cos－sin）＜0，∈（，0），∴sin+cos＜0，cos－sin＞0， （sin+cos）2=1+sinθ=1－=，∴sin+cos=．故选D．5．（2019·全国高一课时练习）已知函数f(x)＝sinωxcosωx＋cos2ωx(ω>0)在区间上的值域是，则常数ω所有可能的值的个数是()A．0B．1C．2D．4【答案】C【解析】函数f(x)＝sinωxcosωx＋cos2ωx，化简可得f(x)＝sin2ωx＋cos2ωx＋＝sin＋，因为x∈，f(x)∈，所以－1≤sin≤0，则≤－≤，又T＝＝，所以≤≤，即≤ω≤3，sin＝0的结果必然是x＝或.当x＝时，解得ω＝满足题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com意，当x＝时，解得ω＝满足题意．所以常数ω所有可能的值的个数为2.故选C.6．（2019·全国高一课时练习）已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx－1的图象关于点（φ，0）对称，则φ的值可以是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】f（x）=2sin2x+2sinxcosx－1==2（）=2． f（x）的图象关于点（φ，0）对称，∴2sin（2φ－）=0，则2φ－=kπ，φ=．取k=0时，φ=．∴φ的值可以是．二、填空题7．（2019·甘肃高一课时练习）___________________________．【答案】【解析】根据辅助角公式，化简8．（2019·全国高一课时练习）求值：________．【答案】4【解析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．（2019·全国高一课时练习）已知cosα+cosβ=，则coscos的值为．【答案】【解析】 cosα+cosβ=，∴coscos=[cos（－）+cos（+）]=（cosα+cosβ）=×=．10．（2019·全国高一课时练习）已知sinα+sinβ=，cosα+cosβ=，则=.【答案】【解析】由sinα+sinβ=，可得2sincos=，①由cosα+cosβ=，可得2coscos=，②由可得=．所以===．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三、解答题11．（2019·全国高一课时练习）已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x∈R).（1）当x取什么值时,函数f(x)取得最大值,并求其最大值;（2）若θ为锐角，且f(θ+π8)=❑√23，求tanθ的值.【答案】(本小题主要考查三角函数性质,同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识,考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)【解析】（1）f（x）＝2sinxcosx+cos2x＝sin2x+cos2x，¿❑√2(❑√22sin2x+❑√22cos2x)=❑√2sin(2x+π4)．∴当2x+π4=2kπ+π2，即x=kπ+π8¿Z）时，函数f（x）取得最大值，其值为❑√2．（2） f(θ2+π8)=❑√23，∴❑√2sin(θ+π2)=❑√23．∴cosθ=13． θ为锐角，∴sinθ=❑√1−cos2θ=2❑√23．∴tanθ=sinθcosθ=2❑√2．12．（2019·湖北高一课时练习）如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为θ的扇形,A是扇形弧PQ上的动点,AB∥OQ,OP与AB交于点B,AC...