小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题4.3对数1对数的概念(1)概念一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN.(a底数，N真数，logaN对数)解释对数logaN中对底数a的限制与指数函数y=ax中对a的限制一样.(2)两个重要对数常用对数以10为底的对数，log10N记为lgN；自然对数以无理数e为底的对数的对数，logeN记为lnN．(3)对数式与指数式的互化x=logaN⟺ax=N对数式指数式如43=64⇔log464=3；log525=2⇔52=25.(4)结论①负数和零没有对数②logaa=1，loga1=0.特别地，lg10=1，lg1=0，lne=1，ln1=0.解释∵ax=N>0，∴logaN中N>0，如log2(−3)没意义；由对数式与指数式的互化得a1=a⇒logaa=1，a0=1⇒loga1=0.2对数的运算性质如果a>0，a≠1，M>0，N>0,有①loga(MN)=logaM+logaN②logaMN=logaM−logaN③logaMn=nlogaM(n∈R)④alogaM=M(每条等式均可证明)比较对数的运算法则与指数的运算法则的联系指数对数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comam⋅an=am+nloga(MN)=logaM+logaNaman=am−nlogaMN=logaM−logaN(am)n=amnlogaMn=nlogaM特别注意：logaMN≠logaM⋅logaN，loga(M±N)≠logaM±logaN.一、单选题1．若，则（）A．81B．C．D．32．已知，则（）A．2B．3C．D．3．已知函效则（）A．1B．2C．D．4．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（）A．4B．C．7D．5．计算：（）A．0B．1C．2D．36．已知函数，则（）A．B．C．1D．3小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．设，，则A．B．C．D．8．设，且，则（）A．B．C．D．9．若是奇函数，则（）A．2B．C．3D．510．函数的最小值为（）A．1B．C．D．11．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，h称为半衰期，其中是环境温度．若℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至55℃，大约还需要（参考数据：，，）（）A．3.5分钟B．4.5分钟C．5.5分钟D．6.5分钟12．正数a，b满足1+log2a＝2+log3b＝3+log6（a+b），则的值是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．13．已知函数为R上的偶函数，若对于时，都有，且当时，，则等于（）A．1B．-1C．D．14．随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟，其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式：，其中D为传输距离，单位是，F为载波频率，单位是，L为传输损耗（亦称衰减）单位为．若传输距离变为原来的4倍，传输损耗增加了，则载波频率变为原来约（）倍（参考数据：）A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍二、填空题15．已知函数（且），且，则___________.16．计算：_________．17．若，且，则的值___．18．___．19．=________小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20．__________.21．如果关于的方程的两根分别是，则的值是__________.22．已知定义在R上的函数满足，且当时，，若对任都有，则m的取值范围是_________．23．已知函数，函数满足．当时，，则________．24．19世纪，美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值的3倍，并提出本福特定律，即在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．根据本福特定律，若，则n的最大值为______．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com