高三二模数学答案第1页共8页岳阳市2023届高三教学质量监测（二）数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．B2．C3．D4．B5．D6．C7．D8．A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．AC10．BD11．ACD12．CD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．214．—1015．232xx+−（答案不唯一，∈37,23m均可）16．3,454003四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）解：（1）在ABC∆中，由ACBCCsinsinsincossin3+=+可得CCAACCCAACACsinsincossinsin3sin)sin(sincossinsin3+=⇒++=+21)6sin(1cossin3,0sin=−⇒=−∴>πAAACQ…………………2分)65,6(6),0(ππππ−∈−∴∈AAQ366πππ=⇒=−∴AA…………………4分（2）2,3)(21sin21==++==∆rArcbaAbcSABCπ且cbbcacbabc−−=++=⇒43)(223即…………………5分由余弦定理有：bccbaAbccba−+=⇒−+=222222cos2………6分bccbcbbc3)()43(22−+=−−所以于是==+≤=−+时取当且仅当cbcbbccb,)2(1631633)(232高三二模数学答案第1页共8页所以338380364)(32)32≤+≥+⇒≥++−+cbcbcbcb或（………8分346tan223,2=×>+==ππcbAr知由所以3838min=+⇒≥+）（cbcb…………………10分18．（本题满分12分）解：（1）由1122+++=nnnSS得12211+=++nnnnSS，…………………1分所以数列nnS2是以2121=S为首项，公差为1的等差数列……………2分∴212)1(212−=−+=nnSnn，即12)12(−⋅−=nnnS…………………3分∴当2≥n时，22112)12(2)32(2)12(−−−−⋅+=⋅−−⋅−=−=nnnnnnnnnSSa……………5分又11a=不满足上式，所以21,,2)12(12≥=⋅+=−nnnann……………6分（2）由（1）知12)12(−⋅−=nnnS，…………………7分∴nnnnnnb)32()21(32)12(1⋅−=⋅−=−………………8分∴nnnnnnnnbb)32)(625()32)(21()32)(21(11−=−−+=−++………………9分∴当2≤n时，nnbb>+1；当3≥n时，nnbb<+1，即L>>><<54321bbbbb……………10分所以nb的最大值为27203=b，依题意271827202+−<mm即022>−−mm，解得1−<m或2>m。…………………12分19．（本题满分12分）解：(1)证明： CD⊥AD，CD⊥BD，AD∩BD＝D，∴CD⊥平面ABD， AB⊂平面ABD，∴CD⊥AB．高三二模数学答案第1页共8页又 M，E分别为AC，BC的中点，∴ME∥AB，∴CD⊥ME.………………4分(2)选①，在图1所示的△ABC中，由tan2B＝－43＝2tanB1－tan2B，解得tanB＝2或tanB＝－12(舍去)．…………………5分设AD＝CD＝x，在Rt△ABD中，tanB＝ADBD＝x3－x＝2，解得x＝2，∴BD＝1.…………………6分以点D为原点，DB，DC，DA分别为x，y，z轴建立如图所示的坐标系D­xyz，D(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,2,0)，A(0,0,2)，M(0,1,1)，E12，1，0，则BM→＝(－1,1,1)．设N(0,a,0)，则EN→＝－12，a－1，0. EN⊥BM，∴EN→·BM→＝0，即－12，a－1，0·(－1,1,1)＝0，解得a＝12，∴N0，12，0，∴当DN＝12(即N是CD的靠近D的一个四等分点)时，EN⊥BM.…………………8分设平面BMN的一个法向量为n＝(x，y，z)，且BN→＝－1，12，0，由n·BN→＝0，n·BM→＝0，得－x＋12y＝0，－x＋y＋z＝0，令x＝1，则n＝(1,2，－1)．取平面CBN的一个法向量m＝(0,0,1)，…………………10分则|cos〈m，n〉|＝|m·n|m||n||＝|(0，0，1)·(1，2，－1)|12＋22＋(－1)2＝66，∴平面BMN与平面CBN的夹角的余弦值为66.…………………12分选②，在图1所示的△ABC中，设BD→＝λBC→，则AD→＝AB→＋BD→＝AB→＋λBC→＝AB→＋λ(AC→－AB→)＝(1－λ)AB→＋λAC→，高三二模数学答案第1页共8页又 AD→＝23AB→＋13AC→，由平面向量基本定理知λ＝13，即BD＝1.以点D为原点，DB，DC，DA分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系D­xyz，D(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,2,0)，A(0,0,2)，M(0,1,1)，E12，1，0，则BM→＝(－1,1,1)．设N(0，a,0)，则EN→＝－12，a－1，0. EN⊥BM，∴EN→·...