小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三年专题10解三角形1．【2022年全国甲卷】沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，´AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是的AB中点，D在´AB上，CD⊥AB．“会圆术”给出´AB的弧长的近似值s的计算公式：s=AB+CD2OA．当OA=2,∠AOB=60°时，s=¿（）A．11−3❑√32B．11−4❑√32C．9−3❑√32D．9−4❑√32【答案】B【解析】【分析】连接OC，分别求出AB,OC,CD，再根据题中公式即可得出答案.【详解】解：如图，连接OC，因为C是AB的中点，所以OC⊥AB，又CD⊥AB，所以O,C,D三点共线，即OD=OA=OB=2，又∠AOB=60°，所以AB=OA=OB=2，则OC=❑√3，故CD=2−❑√3，所以s=AB+CD2OA=2+(2−❑√3)22=11−4❑√32.故选：B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．【2021年甲卷文科】在中，已知，，，则（）A．1B．C．D．3【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理得到关于BC长度的方程，解方程即可求得边长.【详解】设，结合余弦定理：可得：，即：，解得：（舍去），故.故选：D.【点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型：(1)已知三角形的三条边求三个角；(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角；(3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形．3．【2021年乙卷理科】魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．表高B．表高C．表距D．表距【答案】A【解析】【分析】利用平面相似的有关知识以及合分比性质即可解出．【详解】如图所示：由平面相似可知，，而，所以，而，即＝．故选：A.【点睛】本题解题关键是通过相似建立比例式，围绕所求目标进行转化即可解出．4．【2020年新课标3卷理科】在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（）A．B．C．D．【答案】A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】【分析】根据已知条件结合余弦定理求得，再根据，即可求得答案.【详解】在中，，，根据余弦定理：可得，即由故.故选：A.【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.5．【2022年全国甲卷】已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD．当ACAB取得最小值时，BD=¿________．【答案】❑√3−1##−1+❑√3【解析】【分析】设CD=2BD=2m>0，利用余弦定理表示出AC2AB2后，结合基本不等式即可得解.【详解】设CD=2BD=2m>0，则在△ABD中，AB2=BD2+AD2−2BD⋅ADcos∠ADB=m2+4+2m，在△ACD中，AC2=CD2+AD2−2CD⋅ADcos∠ADC=4m2+4−4m，所以AC2AB2=4m2+4−4mm2+4+2m=4(m2+4+2m)−12(1+m)m2+4+2m=4−12(m+1)+3m+1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com≥4−122❑√(m+1)⋅3m+1=4−2❑√3，当且仅当m+1=3m+1即m=❑√3−1时，等号成立，所以当ACAB取最小值时，m=❑√3−1.故答案为：❑√3−1.6．【2021年乙卷文科】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．【答案】【解析】【分析】由三角形面积公式可得，再结合余弦定理即可得解.【详解】由题意，，所以，所以，解得（负值舍去）.故答案为：.7．【2020年新课标1卷理科】如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.co...