小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三年专题07平面解析几何（选择题、填空题）1．【2022年全国甲卷】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为13，A1,A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若BA→1⋅BA→2=−1，则C的方程为（）A．x218+y216=1B．x29+y28=1C．x23+y22=1D．x22+y2=1【答案】B【解析】【分析】根据离心率及⃑BA1⋅⃑BA2=−1，解得关于a2,b2的等量关系式，即可得解.【详解】解：因为离心率e=ca=❑√1−b2a2=13，解得b2a2=89，b2=89a2，A1,A2分别为C的左右顶点，则A1(−a,0),A2(a,0)，B为上顶点，所以B(0,b).所以⃑BA1=(−a,−b),⃑BA2=(a,−b)，因为⃑BA1⋅⃑BA2=−1所以−a2+b2=−1，将b2=89a2代入，解得a2=9,b2=8，故椭圆的方程为x29+y28=1.故选：B.2．【2022年全国甲卷】椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线AP,AQ的斜率之积为14，则C的离心率为（）A．❑√32B．❑√22C．12D．13【答案】A【解析】【分析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设P(x1,y1)，则Q(−x1,y1)，根据斜率公式结合题意可得y1❑2−x1❑2+a2=14，再根据x1❑2a2+y1❑2b2=1，将y1用x1表示，整理，再结合离心率公式即可得解.【详解】解：A(−a,0)，设P(x1,y1)，则Q(−x1,y1)，则kAP=y1x1+a,kAQ=y1−x1+a，故kAP⋅kAQ=y1x1+a⋅y1−x1+a=y1❑2−x1❑2+a2=14，又x1❑2a2+y1❑2b2=1，则y1❑2=b2(a2−x1❑2)a2，所以b2(a2−x1❑2)a2−x1❑2+a2=14，即b2a2=14，所以椭圆C的离心率e=ca=❑√1−b2a2=❑√32.故选：A.3．【2022年全国乙卷】设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若|AF|=|BF|，则|AB|=¿（）A．2B．2❑√2C．3D．3❑√2【答案】B【解析】【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点A的横坐标，进而求得点A坐标，即可得到答案.【详解】由题意得，F(1,0)，则|AF|=|BF|=2，即点A到准线x=−1的距离为2，所以点A的横坐标为−1+2=1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com不妨设点A在x轴上方，代入得，A(1,2)，所以|AB|=❑√(3−1)2+(0−2)2=2❑√2.故选：B4．【2022年全国乙卷】双曲线C的两个焦点为F1,F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C的两支交于M，N两点，且cos∠F1NF2=35，则C的离心率为（）A．❑√52B．32C．❑√132D．❑√172【答案】C【解析】【分析】依题意不妨设双曲线焦点在x轴，设过F1作圆D的切线切点为G，可判断N在双曲线的右支，设∠F1NF2=α，∠F2F1N=β，即可求出sinα，sinβ，cosβ，在△F2F1N中由sin∠F1F2N=sin(α+β)求出sin∠F1F2N，再由正弦定理求出|NF1|，|NF2|，最后根据双曲线的定义得到2b=3a，即可得解；【详解】解：依题意不妨设双曲线焦点在x轴，设过F1作圆D的切线切点为G，所以OG⊥NF1，因为cos∠F1NF2=35>0，所以N在双曲线的右支，所以|OG|=a，|OF1|=c，|GF1|=b，设∠F1NF2=α，∠F2F1N=β，由cos∠F1NF2=35，即cosα=35，则sinα=45，sinβ=ac，cosβ=bc，在△F2F1N中，sin∠F1F2N=sin(π−α−β)=sin(α+β)¿sinαcosβ+cosαsinβ=45×bc+35×ac=3a+4b5c，由正弦定理得2csinα=|NF2|sinβ=|NF1|sin∠F1F2N=5c2，所以|NF1|=5c2sin∠F1F2N=5c2×3a+4b5c=3a+4b2，|NF2|=5c2sinβ=5c2×ac=5a2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又|NF1|−|NF2|=3a+4b2−5a2=4b−2a2=2a，所以2b=3a，即ba=32，所以双曲线的离心率e=ca=❑√1+b2a2=❑√132故选：C5．【2021年甲卷文科】点到双曲线的一条渐近线的距离为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】首先确定渐近线方程，然后利用点到直线距离公式求得点到一条渐近线的距离即可.【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程为：，即，结合对称性，不妨考...