小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com3.3幂函数A必知级备识基础练1.(2021山西运城高一期中)下列函数既是幂函数又是偶函数的是()A.f(x)=3x2B.f(x)=❑√xC.f(x)=1x4D.f(x)=x-32.(2022河北唐山高一期末)已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,❑√2),则下列关于f(x)的说法正确的是()A.奇函数B.偶函数C.定义域为(0,+∞)D.在(0,+∞)上单调递增3.已知a=1.212,b=0.9-12,c=❑√1.1,则()A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.a<c<b4.若(a+1)13<(3-2a)13,则a的取值范围是.5.为了保证信息的安全传输,有一种密钥密码系统,其加密、解密原理为:发送方由明文到密文(加密),接收方由密文到明文(解密).现在加密密钥为y=xα(α为常数),如“4”通过加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”,则解密后得到的明文是.6.已知幂函数f(x)=(2m2-6m+5)xm+1为偶函数.(1)求f(x)的解析式;(2)若函数y=f(x)-2(a-1)x+1在区间(2,3)上为单调函数,求实数a的取值范围.B能力级关键提升练7.(2021四川成都七中高一期中)若幂函数f(x)=(m2-2m-2)·xm在(0,+∞)上单调递减,则f(2)=()A.8B.3C.-1D.12小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com8.(2022吉林延边高一期末)已知幂函数f(x)=x12,若f(a-1)<f(14-2a),则a的取值范围是()A.[-1,3)B.(-∞,5)C.[1,5)D.(5,+∞)9.已知幂函数g(x)=(2a-1)xa+2的图象过函数f(x)=32x+b的图象所经过的定点,则b的值等于()A.-2B.1C.2D.410.函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3是幂函数,对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,若a,b∈R,且a+b>0,ab<0,则f(a)+f(b)的值()A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断11.(多选题)(2021广东佛山南海高一期中)已知幂函数y=xα(α∈R)的图象过点(3,27),下列说法正确的是()A.函数y=xα的图象过原点B.函数y=xα是偶函数C.函数y=xα是减函数D.函数y=xα的值域为R12.(2021广东深圳宝安高一期末)幂函数f(x)=xm2-5m+4(m∈Z)为偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减,则m=,f12=.13.已知幂函数f(x)=(m-1)2xm2-4m+2在区间(0,+∞)上单调递增,函数g(x)=2x-k.(1)求实数m的值;(2)当x∈(1,2]时,记ƒ(x),g(x)的值域分别为集合A,B,若A∪B=A,求实数k的取值范围.C科素级学养新创练14.已知函数f(x)=(m2-2m+2)x1-3m是幂函数.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(3)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并证明你的结论.提示:若m∈N*,则x-m=1xm.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com3.3幂函数1.C函数f(x)=3x2,不是幂函数;函数f(x)=❑√x,定义域是[0,+∞),是幂函数,但不是偶函数;函数f(x)=1x4=x-4是幂函数,也是定义域(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数;函数f(x)=x-3是幂函数,但不是偶函数.故选C.2.D设幂函数f(x)=xα(α为常数), 幂函数y=f(x)图象过点(2,❑√2),∴2α=❑√2,∴α=12,∴幂函数f(x)=x12. 12>0,∴幂函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以选项D正确; 幂函数f(x)=x12的定义域为[0,+∞),不关于原点对称,∴幂函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数,所以选项A,B,C错误,故选D.3.Ab=0.9-12=(910)-12=(109)12,c=❑√1.1=1.112, 12>0,且1.2>109>1.1,∴1.212>(109)12>1.112,即a>b>c.4.(-∞,23)因为函数f(x)=x13的定义域为R,且为增函数,所以由不等式可得a+1<3-2a,解得a<23.5.9由题目可知加密密钥y=xα(α是常数)是一个幂函数模型,所以要想求得解密后得到的明文,就必须先求出α的值.由题意,得2=4α,解得α=12,则y=x12.由x12=3,得x=9,即明文是9.6.解(1)由f(x)为幂函数知2m2-6m+5=1,即m2-3m+2=0,得m=1或m=2,当m=1时,f(x)=x2,是偶函数,符合题意;当m=2时,f(x)=x3,为奇函数,不合题意,舍去.故f(x)=x2.(2)由(1)得y=x2-2(a-1)x+1,函数的对称轴为x=a-1,由题意知函数在区间(2,3)上为单调函数,∴a-1≤2或a-1≥3,相应解得a≤3或a≥4.故实数a的取值范围为(-∞,3]∪[4,+∞).7.D函数f(x)=(m2-2m-2)xm为幂函数,则m2-2m-2=1,解得m=-1或m=3.当m=-1时,f(...