小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com4.4*数学归纳法必知基备识础练1.利用数学归纳法证明不等式1+12+13+…+12n-1<n(n≥2,n∈N*)的过程中,由n=k变到n=k+1时,左边增加了()A.1项B.k项C.2k-1项D.2k项2.(2021上海交大附中高一下入学检测)用数学归纳法证明“对任意偶数n,an-bn能被a-b整除”时,其第二步论证应该是()A.假设n=k(k为正整数)时命题成立,再证n=k+1时命题也成立B.假设n=2k(k为正整数)时命题成立,再证n=2k+1时命题也成立C.假设n=k(k为正整数)时命题成立,再证n=2k+1时命题也成立D.假设n=2k(k为正整数)时命题成立,再证n=2(k+1)时命题也成立3.(2021上海黄浦高二期末)用数学归纳法证明:(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)(n∈N*).从n=k(k∈N*)到n=k+1,若设f(k)=(k+1)(k+2)…(k+k),则f(k+1)=()A.f(k)+[2(2k+1)]B.f(k)·[2(2k+1)]C.f(k)+2k+1k+1D.f(k)·2k+1k+14.(多选题)对于不等式❑√n2+n≤n+1(n∈N*),某学生的证明过程如下:①当n=1时,❑√12+1≤1+1,不等式成立.②假设n=k(k∈N*)时,不等式成立,即❑√k2+k<k+1,则n=k+1时,❑√(k+1)2+(k+1)=❑√k2+3k+2<❑√(k2+3k+2)+(k+2)=❑√(k+2)2=(k+1)+1,∴当n=k+1时,不等式成立,关于上述证明过程的说法正确的是()A.证明过程全都正确B.当n=1时的验证正确C.归纳假设正确D.从n=k到n=k+1的推理不正确5.(多选题)一个与正整数n有关的命题,当n=2时命题成立,且由n=k时命题成立可以推得n=k+2时命题也成立,则下列说法正确的是()A.该命题对于n=6时命题成立B.该命题对于所有的正偶数都成立C.该命题何时成立与k取值无关D.以上答案都不对小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com6.用数学归纳法证明1-12+13−14+…+12n-1−12n=1n+1+1n+2+…+12n时,第一步应验证的等式是;从“n=k”到“n=k+1”左边需增加的等式是.7.用数学归纳法证明:12-22+32-42+…+(-1)n-1n2=(-1)n-1·n(n+1)2(n∈N*).8.(2021陕西西安铁路一中高二期末)在数列{an}中,a1=12,an+1=3anan+3.(1)求出a2,a3并猜想{an}的通项公式;(2)用数学归纳法证明你的猜想.能力提升关键练9.(2021江西赣州高二期末)用数学归纳法证明不等式1n+1+1n+2+…+1n+n>1314(n∈N*)的过程中,由n=k递推到n=k+1时,不等式左边()小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comA.增加了12(k+1)B.增加了12k+1+12k+2C.增加了12(k+1)−1k+1D.增加了12k+1+12k+2−1k+110.(2021浙江温州期中)利用数学归纳法证明等式:1·n+2·(n-1)+3·(n-2)+…+n·1=16n(n+1)(n+2)(n∈N*),当n=k时,左边的和1·k+2·(k-1)+3·(k-2)+…+k·1,记作Sk,则当n=k+1时左边的和,记作Sk+1,则Sk+1-Sk=()A.1+2+3+…+kB.1+2+3+…+(k-1)C.1+2+3+…+(k+1)D.1+2+3+…+(k-2)11.(多选题)用数学归纳法证明2n-12n+1>nn+1对任意n≥λ(n,λ∈N*)都成立,则以下满足条件的λ的值为()A.1B.2C.3D.412.记凸k边形的内角和为f(k),则凸k+1边形的内角和f(k+1)=f(k)+.13.是否存在a,b,c使等式(1n)2+(2n)2+(3n)2+…+(nn)2=an2+bn+cn对一切n∈N*都成立?若不存在,说明理由;若存在,用数学归纳法证明你的结论.14.用数学归纳法证明:23×45×67×…×2n2n+1<1❑√n+1(n∈N*).小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com15.已知数列{fn(x)}满足f1(x)=x❑√1+x2(x>0),fn+1(x)=f1(fn(x)).(1)求f2(x),f3(x),并猜想{fn(x)}的通项公式;(2)用数学归纳法证明猜想.科素新学养创练16.已知数列{an}满足a1=2,an+1=an2-nan+1(n∈N*).(1)求a2,a3,a4,并由此猜想出{an}的一个通项公式并用数学归纳法证明;(2)用数学归纳法证明:当n>1时,1a1+1a2+…+1an<n2n+2.考答案参小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com4.4*数学归纳法1.D当n=k...